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第一篇 矩阵代数 1

第1章 矩阵 1

1.1矩阵运算 1

1.2矩阵的初等变换 3

第2章 向量空间 11

2.1向量运算和性质 11

2.2矩阵分解 13

第二篇 数理逻辑 18

第3章 命题逻辑 18

3.1命题及其表示法和联结词 18

3.2命题公式与翻译 22

3.3真值表与等价式 24

3.4公式的恒真与蕴涵 27

3.5形式演绎 30

3.6范式与主范式 33

第4章 一阶逻辑 41

4.1一阶逻辑的概念与表示 41

4.2一阶逻辑公式与翻译 44

4.3等价式与前束范式 49

4.4一阶逻辑推理理论 53

第三篇 集合论 56

第5章 集合的基本概念与运算 56

5.1集合的概念与表示法 56

5.2集合的基本运算 59

5.3笛卡儿乘积 67

第6章 关系 71

6.1关系及其表示 71

6.2关系的性质 75

6.3关系的运算 78

6.4关系的闭包 83

6.5等价关系 87

6.6偏序关系 91

第7章 函数 96

7.1函数的定义和性质 96

7.2逆函数与复合函数 98

第四篇 代数系统 103

第8章 代数结构 103

8.1代数系统的基本概念 103

8.2运算的性质 105

8.3同态与同构 109

第9章 群论 113

9.1半群与群 113

9.2变换群与置换群 118

9.3子群与循环群 123

9.4陪集与不变子群 127

9.5商群与群的同态 131

第10章 几个特殊的代数系统 135

10.1环与域 135

10.2格与布尔代数 139

第五篇 图论 145

第11章 图的概念 145

11.1图的基本概念 145

11.2图的连通性、路、回路 150

11.3图的矩阵表示 154

11.4权图中的最短路问题 160

第12章 特殊图 164

12.1欧拉图 164

12.2汉密尔顿图 168

12.3平面图 173

第13章 树 181

13.1无向树 181

13.2有向树与根树 185

13.3二叉树及其应用 187

附录 195

1算法的数值稳定性 195

2代数插值 196

参考文献 198