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前言 1

第1章 牛顿力学概要 1

1.1质点运动学基础 1

1.1.1机械运动、参考系 1

1.1.2空间、时间 2

1.1.3质点、质点系 2

1.1.4质点运动学方程、速度、加速度 3

1.1.5几种坐标系 4

1.2牛顿力学基本原理 9

1.2.1惯性定律、惯性系 9

1.2.2牛顿第二定律、质点运动微分方程 10

1.2.3伽利略相对性原理、力学决定性原理 11

1.2.4作用反作用定律、力的独立作用原理 13

1.2.5牛顿运动定律的适用范围 14

1.3质点动力学基本定理 15

1.3.1质点动量定理 15

1.3.2质点动量矩定理 16

1.3.3质点动能定理、机械能守恒定律 17

1.4质点系动力学基本定理和守恒定律 19

1.4.1质点系、内力 19

1.4.2质心、质心参考系 21

1.4.3质点系的动力学量 22

1.4.4质点系动量定理、动量守恒定律 23

1.4.5质点系动量矩定理、动量矩守恒定律 24

1.4.6质点系动能定理、机械能守恒定律 25

1.5动力学问题举例 28

1.5.1质点的一维自由振动 28

1.5.2抛体运动 30

1.5.3几个质点系动力学例题 33

习题 39

第2章 拉格朗日力学 43

2.1约束和广义坐标 43

2.1.1约束及其分类、完整系统 43

2.1.2广义坐标、变换方程和自由度 45

2.2虚位移、虚功、理想约束 48

2.2.1简单机械平衡条件的再认识 48

2.2.2虚位移 49

2.2.3虚功、理想约束 52

2.3虚功原理 53

2.3.1虚功原理、广义力 53

2.3.2保守系统的平衡条件 55

2.4达朗贝尔原理 57

2.4.1达朗贝尔原理 57

2.4.2达朗贝尔-拉格朗日方程 57

2.5拉格朗日方程 58

2.5.1第二类拉格朗日方程的推导 58

2.5.2质点系的动能 60

2.5.3保守系统的拉格朗日方程 62

2.6拉格朗日方程的积分方法 66

2.6.1拉格朗日方程的展开式和第一积分 66

2.6.2循环积分、雅可比积分 67

2.6.3降阶法举例——罗斯方程 69

2.7耦合振动 73

2.8尼尔森方程 76

2.8.1完整系统的尼尔森方程 76

2.8.2尼尔森方程与拉格朗日方程的等价性 76

习题 78

第3章 力学的变分原理 82

3.1位形空间与系统运动的表示 82

3.1.1位形空间 82

3.1.2位轨线 83

3.1.3事件空间 83

3.1.4真实运动与可能运动 83

3.1.5等时变更 84

3.2哈密顿原理 85

3.2.1由达朗贝尔-拉格朗日原理导出哈密顿原理 85

3.2.2由哈密顿原理导出拉格朗日方程 87

3.2.3示例 88

3.3最小作用量原理 90

3.3.1莫培督-拉格朗日最小作用量原理 90

3.3.2最小作用量原理的其他形式 93

3.3.3力学与光学的类比 94

3.4守恒律和对称性 95

3.4.1诺特对称性和守恒量 95

3.4.2由诺特理论推导基本守恒定律 96

3.5.等效的拉格朗日函数 98

3.5.1规范等效的拉格朗日函数 98

3.5.2同位等效的拉格朗日函数 99

3.6变分法逆问题初步 102

3.6.1拉格朗日方程的自伴随性 102

3.6.2由自伴随运动微分方程构造拉格朗日函数 104

3.6.3根据运动微分方程的结构特点构造拉格朗日函数 107

3.6.4利用运动微分方程第一积分构造拉格朗日函数 108

3.7在与速度有关的力作用下系统的拉格朗日表示 110

3.7.1广义势、电磁场中带电粒子的拉格朗日函数 110

3.7.2几种阻尼运动的拉格朗日函数 112

习题 115

第4章 有心运动 116

4.1有心运动的基本规律 116

4.1.1有心力问题 116

4.1.2有心运动微分方程和守恒定律 118

4.1.3有心运动的求解和等效的一维运动 119

4.1.4三维有心运动的拉格朗日函数 120

4.2有心运动的轨道微分方程 121

4.2.1轨道微分方程——比内公式 121

4.2.2轨道积分公式 121

4.3圆轨道运动的稳定性 123

4.3.1圆轨道运动的条件 123

4.3.2圆轨道运动的稳定性条件 124

4.4平方反比律的有心力场 126

4.4.1平方反比引力场 126

4.4.2平方反比引力场中质点轨道及其分类 127

4.4.3偏心率矢量 129

4.5从开普勒定律到万有引力定律 131

4.5.1行星运动的开普勒定律 131

4.5.2由开普勒定律推导出万有引力定律 132

4.5.3动力学逆问题初探 134

4.6人造天体运动的几个问题 135

4.6.1环绕速度与逃逸速度 135

4.6.2卫星周期与同步卫星 136

4.6.3转移轨道 137

4.7有心力场中的经典散射 139

4.7.1平方反比斥力场中粒子的运动 139

4.7.2散射截面 141

4.7.3原子的核式模型 143

4.8两体问题和三体问题简介 144

4.8.1两体运动微分方程、折合质量 144

4.8.2开普勒第三定律的修正和里德伯常数的修正 145

4.8.3质心系与实验室系 147

4.8.4三体问题简介 149

习题 150

第5章 刚体运动 153

5.1刚体运动的描述 153

5.1.1刚体位置的描述 153

5.1.2刚体运动的基本形式 154

5.2刚体平面运动运动学 157

5.2.1位置描述与位移分析 157

5.2.2速度分布 158

5.2.3瞬时转动中心 158

5.3刚体的定点转动 160

5.3.1定点转动的瞬时转轴 160

5.3.2角速度矢量和角加速度矢量 162

5.3.3定点转动中速度和加速度分布 162

5.3.4欧拉角、欧拉运动学方程 165

5.4刚体转动惯量张量 166

5.4.1刚体对任意轴线的转动惯量 166

5.4.2定点转动的角动量和动能 168

5.4.3惯量张量 170

5.4.4惯量主轴、主转动惯量 170

5.5力系的简化和平衡 173

5.5.1力系的简化 173

5.5.2刚体的平衡条件和平衡方程 174

5.5.3平面力系的平衡方程 175

5.6刚体平面运动动力学 179

5.6.1平面运动的动力学量 179

5.6.2平面运动的微分方程和动能定理 180

5.7圆轮的滚动 185

5.7.1圆轮做无滑动滚动 186

5.7.2圆轮做有滑动滚动 187

5.8刚体定点转动动力学 191

5.8.1运动参考系中的矢量变化率 191

5.8.2欧拉动力学方程 193

5.8.3定点转动动能定理 193

5.9对称陀螺的运动 195

5.9.1无力矩对称陀螺的规则进动 195

5.9.2地球的进动 198

5.10两个刚体转动动力学问题 199

5.10.1定轴转动刚体的动反力 199

5.10.2碾轮的压力 200

习题 202

第6章 哈密顿力学 207

6.1哈密顿函数和正则方程 207

6.1.1勒让德变换 207

6.1.2从拉格朗日方程到哈密顿方程 208

6.1.3构建哈密顿函数的一般步骤 210

6.1.4力学系统哈密顿函数的物理意义 212

6.1.5广义动量积分和广义能量积分 213

6.2泊松括号和泊松定理 216

6.2.1泊松括号的定义和性质 216

6.2.2动力学方程的泊松括号表示 218

6.2.3泊松定理 219

6.2.4基本泊松括号和角动量的泊松括号 220

6.3相空间和刘维尔定理 222

6.3.1相空间、相流 222

6.3.2刘维尔定理 223

6.4正则变换的定义和判别条件 225

6.4.1正则变换的定义 225

6.4.2正则变换的判别条件 226

6.5正则变换母函数和举例 228

6.5.1第一类正则变换母函数 228

6.5.2其他三类母函数 229

6.5.3几种特殊的正则变换 231

6.5.4正则变换应用举例：谐振子 233

6.6哈密顿-雅可比理论 236

6.6.1化零正则变换 236

6.6.2哈密顿-雅可比方程 237

6.6.3哈密顿函数不显含时间的情形 238

6.6.4哈密顿-雅可比方法应用举例 239

6.7伯克霍夫方程 242

6.7.1伯克霍夫方程的提出 242

6.7.2哈密顿方程和伯克霍夫方程 244

6.7.3伯克霍夫方程和一阶拉格朗日方程 244

习题 247

结束语 249

部分习题参考答案 251

参考文献 255