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第6章 向量代数与空间解析几何 1

6.1向量代数与空间直角坐标系 1

6.1.1向量及其线性运算 1

6.1.2空间直角坐标系、向量的坐标 4

6.1.3两向量的数量积、向量积 9

习题6.1 12

6.2空间平面与直线 13

6.2.1平面及其方程 14

6.2.2直线及其方程 17

6.2.3平面与直线的夹角 20

习题6.2 22

6.3空间曲面及曲线 23

6.3.1曲面及其方程 23

6.3.2空间曲线及其方程 27

6.3.3常见的二次曲面 30

习题6.3 35

综合习题6 36

第7章 多元函数微分学 41

7.1多元函数极限与连续 41

7.1.1多元函数的概念 41

7.1.2多元函数的极限 44

7.1.3多元函数的连续性 45

习题7.1 46

7.2偏导数 47

7.2.1偏导数及计算法 47

7.2.2高阶偏导数 50

习题7.2 52

7.3全微分 52

7.3.1全微分的定义与计算 52

7.3.2全微分在近似计算中的应用 55

习题7.3 56

7.4多元复合函数及隐函数求导 56

7.4.1多元复合函数求导 56

7.4.2隐函数求导 60

习题7.4 64

7.5多元函数微分法的应用 65

7.5.1空间曲线的切线与法平面 65

7.5.2曲面的切平面与法线 67

7.5.3方向导数与梯度 69

习题7.5 77

7.6多元函数极值 77

7.6.1多元函数的极值 77

7.6.2多元函数的最值 80

7.6.3条件极值（拉格朗日乘数法） 81

习题7.6 84

综合习题7 84

第8章 多元函数积分学 88

8.1二重积分的概念与性质 88

8.1.1二重积分的概念 88

8.1.2二重积分的性质 90

8.1.3二重积分的计算 91

习题8.1 102

8.2二重积分的应用 104

8.2.1平面图形的面积和几何体的体积 104

8.2.2曲面的面积 105

8.2.3质量与质心 108

8.2.4转动惯量 109

习题8.2 110

8.3三重积分 110

8.3.1三重积分的概念 110

8.3.2三重积分的计算 111

习题8.3 124

8.4曲线积分 124

8.4.1对弧长的曲线积分 124

8.4.2对坐标的曲线积分 130

8.4.3格林（Green）公式及其应用 135

习题8.4 144

8.5曲面积分 146

8.5.1对面积的曲面积分 146

8.5.2对坐标的曲面积分 152

8.5.3高斯（Gauss）公式及其应用 159

8.5.4斯托克斯（Stokes）公式及其应用 163

习题8.5 166

综合习题8 168

第9章 无穷级数 172

9.1常数项级数 172

9.1.1数项级数及其敛散性 172

9.1.2级数的基本性质 174

习题9.1 176

9.2数项级数的审敛法 177

9.2.1正项级数及其审敛法 177

9.2.2交错级数 182

9.2.3绝对收敛与条件收敛 183

习题9.2 185

9.3幂级数 186

9.3.1函数项级数的概念 186

9.3.2幂级数及其收敛域 187

9.3.3幂级数的运算及其性质 191

习题9.3 193

9.4函数的幂级数展开 193

9.4.1泰勒（Taylor）级数 193

9.4.2初等函数的幂级数展开 195

9.4.3幂级数展开式的应用 199

习题9.4 201

9.5傅里叶（Fourier）级数 202

9.5.1以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 202

9.5.2以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 210

习题9.5 214

综合习题9 215

第10章 常微分方程 218

10.1基本概念及其解法 218

10.1.1微分方程的基本概念 218

10.1.2可分离变量的微分方程 221

习题10.1 226

10.2一阶微分方程 226

10.2.1一阶线性微分方程 226

10.2.2伯努利方程 229

10.2.3全微分方程 231

习题10.2 233

10.3可降阶的高阶微分方程 234

10.3.1y（n）=f （x）型的微分方程 234

10.3.2 y″=f（x， y′） 型的微分方程 234

10.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程 235

习题10.3 236

10.4高阶线性微分方程 237

10.4.1线性微分方程及其解的结构 237

10.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 239

10.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程 243

10.4.4欧拉方程 247

习题10.4 248

综合习题10 248

附录 252

附录A数学建模 252

附录B数学实验 265

参考答案 287