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上册 1

第1章 小变形弹塑性本构关系 1

1.1经典弹塑性本构关系 1

1.2 J2流动理论 13

1.2.1各向同性硬化 13

1.2.2混合硬化 16

1.3J2形变理论及其与J2流动理论（各向同性硬化）的比较 27

1.3.1 J2形变理论 27

1.3.2 J2形变理论与J2流动理论的比较 33

1.4奇异屈服面塑性理论 35

1.4.1 Sanders理论 35

1.4.2 Koiter理论 41

1.5 Tresca流动理论（混合硬化） 49

1.6塑性基本假设 63

1.6.1 Drucker假设 64

1.6.2 Ilyushin假设 68

1.6.3对J2形变理论的重新评价 70

1.7J2角点理论 74

1.7.1塑性应变率势 74

1.7.2 Wp （？）为凸函数的条件 80

1.7.3逆塑性本构关系 88

1.7.4J2角点理论 93

1.7.5应变率势理论 98

1.8压力敏感及塑性膨胀模型 102

习题1 107

第2章 连续介质力学概述 117

2.1变形几何 117

2.1.1 F的极分解 121

2.1.2线元、面元与体元的变换 126

2.1.3 Hill应变度量与Seth应变度量 129

2.1.4应变张量通过位移矢量表示 131

2.1.5在参考构形？与即时构形？中梯度运算的转换关系 134

2.2变形运动学 138

2.2.1速度梯度、变形率、旋率 138

2.2.2各种旋率 145

2.2.3 Hill应变度量、Seth应变度量的率 147

2.3应力理论 152

2.3.1 Cauchy应力，第一类与第二类P-K应力 152

2.3.2动量方程 157

2.3.3变形功率 161

2.3.4与？，E（n）功共轭的应力度量 162

2.4质量与能量的守恒或平衡律 164

2.4.1质量守恒律 165

2.4.2机械能平衡律 166

2.4.3能量平衡律 167

2.4.4熵不等式，熵平衡律 168

2.5本构理论的客观性原理 170

2.5.1客观量 171

2.5.2张量的客观率（或客观导数） 180

2.5.3本构理论的客观性原理 183

2.6 Lagrange嵌入（或随体）曲线坐标，张量的转移 187

2.6.1 Lagrange嵌入曲线坐标系 187

2.6.2张量的转移 191

2.6.3张量的四个客观导数 195

2.6.4 Lagrange嵌入曲线坐标XA与Euler曲线坐标xi 198

2.7小变形弹塑性本构关系形式上的推广 199

2.7.1弹性本构关系（率形式） 200

2.7.2各向同性硬化Prandtl-Reuss弹塑性本构方程 202

2.7.3混合硬化 203

2.7.4 J2形变理论 205

2.8局限性 205

习题2 210

第3章 大变形弹性本构关系及应用 227

3.1弹性本构关系与热传导 227

3.1.1弹性本构关系 227

3.1.2一个特例 231

3.1.3热传导 237

3.1.4率形式弹性本构关系 239

3.2弹性张量必须满足的条件 242

3.3各向同性材料大变形弹性本构关系 246

3.4弹性大变形典型问题解 252

3.4.1材料的内部约束 253

3.4.2各向同性弹性材料的典型问题解 255

3.5弹性大变形边值问题 278

3.5.1运动或平衡方程 279

3.5.2边界条件 282

3.5.3各向同性弹性体的本构关系 284

3.5.4材料的内部约束（续） 287

3.5.5各向同性弹性材料的应变能函数W 290

习题3 293

第4章 大变形弹塑性本构关系 301

4.1弹性变形与塑性变形 301

4.2弹性变形率de与塑性变形率dp 307

4.2.1 Moran-Ortiz-Shih定义 308

4.2.2 Green-Naghdi与Simo-Ortiz的定义 314

4.2.3 Rice与Hill的定义 316

4.2.4三种定义的比较及卸载构形刚性转动β的影响 322

4.3 Rice-Hill大变形弹塑性理论 324

4.3.1率形式本构关系 326

4.3.2.内变量的演化，正交法则 332

4.4度量相关性 364

4.4.1应变度量？及率？，应力度量？及率？ 364

4.4.2度量不变量 368

4.4.3对应于不同度量函数的本构关系 370

4.4.4应变率与应力率的弹塑性分解 371

4.4.5正交法则的对偶性与度量不变性 375

4.5 Simo-Ortiz大变形弹塑性本构理论 377

4.5.1一般关系 377

4.5.2各向同性硬化（等向硬化）情况 380

4.6中间构形弹塑性本构理论之一—— Moran-Ortiz-Shih大变形弹塑性本构理论 389

4.6.1弹性响应 391

4.6.2塑性响应，率形式本构关系 393

4.6.3虚位移原理 404

4.7中间构形弹塑性本构理论之二—— Van der Giessen大变形弹塑性本构理论 406

4.7.1热力学讨论 410

4.7.2热传导 413

4.7.3塑性变形率dp与塑性旋率Wp 414

4.7.4内变量理论 418

4.7.5持续各向同性介质 422

4.7.6机动与混合硬化 426

4.7.7各向异性硬化 432

习题4 433

附录A张量分析 439

A.1矢量与张量的概念 439

A.2张量代数 443

A.3张量的微积分 449

附录B ABAQUS软件的理论基础 456

B.1塑性大变形 456

B.2弹性大变形 472

参考文献 483