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第1章 整数的唯一分解定理 1

1.1 归纳定理 1

1.2 整除、素数与合数 4

1.3 带余数除法 8

1.4 最大公因数与最小公倍数 11

1.5 整数的唯一分解定理 18

1.6 辗转相除法 21

1.7 素数定理 24

习题1 26

第2章 同余运算 29

2.1 同余 29

2.2 剩余类和完全剩余系 34

2.3 简化剩余系与Euler函数 38

2.4 Euler定理与Fermat定理 42

2.5 Wilson定理 45

2.6 整数的剩余表示 48

习题2 50

第3章 同余方程 52

3.1 同余方程和一次同余方程 52

3.2 一次同余方程组和孙子定理 55

3.3 高次同余方程 58

3.4 模为高次幂的同余方程 60

3.5 模为素数的同余方程 70

习题3 73

第4章 二次同余方程与平方剩余 75

4.1 一般二次同余方程 75

4.2 模为奇素数的二次同余方程 77

4.3 勒让德符号 80

4.4 二次互反律 84

4.5 雅可比符号 89

4.6 模为奇素数的二次剩余 93

4.7 模为合数的二次剩余 97

习题4 102

第5章 不定方程 104

5.1 二元一次不定方程 104

5.2 n元一次不定方程 109

5.3 方程x2＋y2＝z2 115

5.4 儿类特殊的不定方程 118

习题5 122

第6章 数论函数 124

6.1 函数［x］和｛x｝ 124

6.2 数论函数potp（u） 128

6.3 墨比乌斯函数 130

6.4 数论函数的狄利克雷乘积 132

6.5 积性函数 134

6.6 欧拉函数 137

6.7 π（x）的估值 140

习题6 142

第7章 指数和原根 145

7.1 指数 145

7.2 原根及其存在的条件 151

7.3 指标及n次剩余 157

7.3.1 指标的性质 158

7.3.2 n次剩余 160

习题7 162

第8章 素性判别 164

8.1 Fermat小定理 164

8.2 拟素数和Fermat素性判别 165

8.3 Euler拟素数与Solovay-StaSSen判别 167

8.4 强拟素数与Miller-Rabin判别 169

8.5 利用n－1的因子分解的素性判别 173

8.6 利用n＋1的因子分解的素性判别 175

8.7 基于椭圆曲线的素性判别 177

习题8 178

第9章 连分数与整数分解 179

9.1 连分数的基本性质 179

9.2 实数的连分数表示 186

9.3 循环连分数 190

9.4 连分数因子分解算法 193

9.5 正整数的分解 195

9.5.1 试除法 195

9.5.2 Fermat方法 195

9.5.3 Fermat方法的拓展 196

9.5.4 勒让德方法 196

9.5.5 Kraitchik方法（19世纪20年代） 197

9.5.6 B基数法——Brillhart-Morrison法 197

习题9 199

第10章 代数数与超越数 201

10.1 代数数 201

10.2 二次代数数 204

10.3 超越数 207

10.4 数e的超越性 210

10.5 数π的超越性 212

习题10 215

第11章 密码学 217

11.1 仿射加密方法 217

11.2 RSA公钥密码 220

11.3 Diffie-Hellman体制 224

11.4 ElGamal加密算法 225

11.5 背包型加密方法 226

11.6 秘密共享 229

习题11 230

第12章 数论的应用 232

12.1 计算星期几 232

12.2 循环比赛 234

12.3 Nim游戏 237

12.4 散列函数 239

12.5 校验位 242

12.6 孙子定理的应用 244

12.6.1 文件集合的加密 245

12.6.2 秘密共享 246

12.7 原根的一个应用 247

习题12 249

习题参考答案 251

参考文献 295