马尔可夫骨架过程 混杂系统模型PDF电子书下载

绪论 1

第1篇 马尔可夫骨架过程 11

1 马尔可夫骨架过程的向后和向前方程 13

1 马尔可夫骨架过程的概念及性质 13

2 正规马尔可夫骨架过程的定义及向后和向前方程 17

3 （H,Q）过程的正则性准则 25

4 若干重要特殊情况 28

5 补充与注记 32

2 马尔可夫骨架过程的矩 34

1 各阶矩 34

2 补充与注记 38

3 马尔可夫骨架过程的有穷维分布 39

1 严马尔可夫骨架过程的定义 39

2 严马尔可夫骨架过程的有穷维分布 42

3 补充与注记 49

4 马尔可夫骨架过程的构造 50

1 引言 50

2 过程的构造 51

3 定理的证明 55

4 补充与注记 59

5 马尔可夫骨架过程的变换 60

1 引言与定义 60

2 一般马尔可夫骨架过程的随机变换 61

3 齐次马尔可夫骨架过程的随机时变换 64

4 概率P的变换 67

5 样本空间的变换 69

6 补充与注记 71

6 马尔可夫骨架过程积分型泛函的分布和矩及其应用举例 72

1 引言 72

2 （H,Q）过程的积分型泛函 75

3 应用举例 80

4 补充与注记 95

7 马尔可夫骨架过程首达时间的分布和矩 96

1 引言 96

2 首达时间的分布和矩 97

3 补充与注记 101

8 马尔可夫骨架过程的稳定性 102

1 马尔可夫骨架过程的常返性 102

2 补充与注记 104

第2篇 马尔可夫型骨架过程 105

9 马尔可夫骨架过程成为马尔可夫过程的条件 107

1 引言 107

2 马尔可夫骨架过程成为马尔可夫过程的条件 108

3 若干引理 109

4 第二节定理的证明 115

5 补充与注记 118

10 马尔可夫型马尔可夫骨架过程的无穷小生成元 119

1 算子半群 119

2 预解式 121

3 弱无穷小生成元 122

4 强无穷小生成元 124

5 广义生成元 126

6 补充与注记 130

第3篇 逐段决定马尔可夫骨架过程 131

11 逐段决定马尔可夫骨架过程 133

1 引言 133

2 逐段决定马尔可夫骨架过程 133

3 逐段决定过程的向后向前方程与正则性 139

4 首达时间的分布和矩 141

5 成为马尔可夫过程的充要条件 146

6 马尔可夫建模与补充变量法 153

7 补充与注记 158

12 逐段决定马尔可夫过程 159

1 基本概念与性质 159

2 广义生成元与Ito公式 175

3 一类积分型泛函的期望与脉冲积分微分方程 187

4 平稳分布 196

5 补充与注记 209

第4篇 半马尔可夫过程 213

13 半马尔可夫过程的向后、向前方程 215

1 半马尔可夫过程的定义 215

2 半马尔可夫过程的向后和向前方程 216

3 正则性的充要条件 221

4 补充与注记 225

14 半马尔可夫过程的第一次到达时间的分布、矩及状态分类 226

1 第一次到达时间的分布和矩 226

2 状态分类与正常返判别准则 233

3 补充与注记 234

15 半马尔可夫过程的积分型泛函的分布和矩 235

1 引言 235

2 关于ξ？和ξA的分布与矩的计算 236

3 ξA的分布和矩与？A的分布和矩的关系 241

4 补充与注记 245

16 半马尔可夫生灭过程 246

1 半马氏生灭过程的定义、数字特征及其概率意义 246

2 向上的积分型随机泛函 251

3 向下的积分型随机泛函 258

4 遍历性及平稳分布 264

5 补充与注记 269

17 半马氏决策规划的折扣目标 270

1 引言及模型 270

2 最优策略的存在性 272

3 连续时间折扣模型 277

4 补充与注记 278

第5篇 应用之一：数学生态学 279

18 数学生态学随机模型 281

1 引言 281

2 数学生态学随机时模型 282

3 数学生态学随机模型的向前、向后方程 284

4 数学生态学随机模型举例 286

5 补充与注记 290

第6篇 应用之二：微分方程 291

19 随机脉冲泛函微分方程理论 293

1 引言 293

2 基本概念 294

3 随机脉冲Logistic模型 295

4 补充与注记 298

20 随机干扰对孤波的影响 299

1 引言 299

2 随机干扰对孤波的影响 301

3 固定点处随机干扰的影响 305

4 补充与注记 307

21 随机脉冲干扰对B-CKdV方程扭状孤波解的影响 308

1 引言 308

2 随机脉冲干扰对B-CKdV方程的影响 309

3 B-CKdV方程在固定位置受随机干扰的影响 314

4 补充与注记 316

第7篇 应用之三：金融事业 317

22 期权定价 319

1 引言 319

2 Merton跳－扩散期权定价模型 320

3 Merton跳－扩散期权定价模型的推广 324

4 具有不连续利率的期权定价模型 326

23 逐段决定马尔可夫过程与风险模型（Ⅰ） 329

1 引言 329

2 经典风险模型与鞅方法 330

3 经典风险模型的推广与一维PDMP 337

4 经典风险模型的推广与补充变量 349

5 补充与注记 352

24 逐段决定马尔可夫过程与风险模型（Ⅱ） 354

1 引言 354

2 风险过程的构造 356

3 具有线性保费收入的风险过程的破产理论 359

4 含投资回报的风险过程的破产理论 368

5 一般情形 376

6 补充与注记 379

25 马尔可夫骨架过程与风险模型 380

1 引言 380

2 保险风险模型的推广 380

3 保险风险模型的破产概率分布计算 383

4 两个典型模型 389

5 补充与注记 392

第8篇 应用之四：排队论 393

26 排队论 395

1 输入过程（独立同分布情形）的分布和各阶矩 395

2 输入过程的分布（成批到达情形） 406

3 GI/G/1排队系统的等待时间 409

4 M/G/1和GI/M/N排队系统的队长 411

5 在排队网络中的应用注记 416

6 补充与注记 418

第9篇 预备知识 419

27 基本知识 421

1 Polish空间与单调类定理 421

2 最小非负解理论 426

3 过程与停时 432

4 离散型流 439

5 补充与注记 445

28 跳跃过程的鞅表示 446

1 跳跃过程的定义及性质 446

2 单跳跃过程及其鞅 451

3 一般跳跃过程的局部鞅表示 461

4 补充与注记 466

参考文献 467

名词索引 481