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第一章 函数与极限 1

1 函数的概念 1

一、函数的概念 1

二、数学模型简述 7

2 反函数与复合函数 13

一、反函数 13

二、复合函数 16

3 函数的几种特性 18

一、有界性 18

二、奇偶性 18

三、周期性 20

四、单调性 21

4 初等函数 23

5 数列的极限 26

6 函数的极限 32

一、x→∞时函数的极限 32

二、x→x0时函数的极限 34

7 两个重要极限 45

一、lim x→0sinx/x=1 45

二、lim x→∞(1+1/x)x=e 48

8 无穷小与无穷大 50

一、无穷小 50

二、无穷大 54

9 函数的连续性 58

一、连续与间断的概念 58

二、初等函数的连续性 65

三、闭区间上连续函数的性质 67

第二章 导数与微分 70

1 导数的概念 70

一、变化率问题的数学模型 70

二、可导性与连续性的关系 78

三、导数的几何意义 79

2 导数的运算法则 81

一、导数的四则运算法则 81

二、复合函数的求导法则 85

三、反函数的求导法则 91

四、隐函数的求导法则 95

五、参数式函数的求导法则 98

3 高阶导数 100

4 函数的微分 105

一、微分的概念 105

二、微分的几何意义 108

三、微分的运算法则 109

第三章 导数的应用 113

1 中值定理 113

2 函数的单调性和极值 125

一、函数单调性的判别法 125

二、函数的极值及其求法 127

三、最大值与最小值问题 131

3 曲线的凹向及拐点 135

一、曲线的凹向判别法 135

二、曲线的拐点及其求法 137

4 洛必达法则 141

一、两个无穷小之比的极限 141

二、两个无穷大之比的极限 143

三、其它类型的未定式 145

第四章 不定积分 148

1 不定积分的概念与性质 148

一、不定积分的概念 148

二、基本积分公式 151

三、不定积分的性质 152

2 换元积分法 154

一、第一换元积分法（配微分法） 154

二、第二换元积分法 162

3 分部积分法 167

4 其它类型函数的积分法 173

一、简单有理函数的积分法 173

二、三角函数有理式的积分 179

三、简单无理函数的积分 182

第五章 定积分及其应用 185

1 定积分的概念 185

2 定积分的性质 192

3 微积分学基本公式 198

一、变上限积分、原函数存在定理 198

二、牛顿－莱布尼兹公式 202

4 定积分的换元积分法 205

5 定积分的分部积分法 212

6 广义积分 215

一、无穷积分 216

二、瑕积分 218

7 定积分的应用 221

一、定积分的几何应用 223

二、定积分的物理应用 237

第六章 微分方程 246

1 微分方程模型举例 246

2 微分方程的基本概念 251

3 一阶微分方程 256

一、变量可分离微分方程 259

二、一阶线性微分方程 264

4 二阶线性微分方程 269

一、二阶线性微分方程的解的结构 269

二、二阶常系数齐次微分方程 273

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 276

四、质点振动 285

5 微分方程特殊类型 289

一、可降阶的二阶微分方程 289

二、欧拉方程 295