数学分析学习辅导 2 微分与积分PDF电子书下载

第1章 一元函数微分学 1

1.1 疑难解析 1

1.2 典型例题 4

1.2.1 微分与导数的概念 4

1.2.2 微分与导数的计算 6

1.2.3 综合举例 16

1.3 练习题 22

第2章 一元函数微分法的应用 24

2.1 疑难解析 24

2.2 典型例题 28

2.2.1 微分中值定理及其应用 28

2.2.2 Taylor公式与不定式极限 33

2.2.3 利用导数研究函数的性态 41

2.2.4 利用导数证明不等式 46

2.2.5 综合举例 52

2.3 练习题 60

第3章一元函数积分学 62

3.1 疑难解析 62

3.2 典型例题 74

3.2.1 不定积分 74

3.2.2 定积分的概念与性质 81

3.2.3 微积分基本定理及定积分的计算 83

3.2.4 定积分的可积性判别 87

3.2.5 积分中值定理 91

3.2.6 定积分在几何上的应用 97

3.3 练习题 100

第4章 多元函数微分学 102

4.1 疑难解析 102

4.2 典型例题 105

4.2.1 偏导数与全微分的概念 105

4.2.2 利用偏导数运算法则求偏导数 107

4.2.3 高阶偏导数的计算 108

4.2.4 综合举例 110

4.3 练习题 119

第5章 多元函数微分法的应用 121

5.1 疑难解析 121

5.2 典型例题 125

5.2.1 方向导数与多元函数Taylor公式 125

5.2.2 一般极值和条件极值 128

5.2.3 隐函数（组）定理及其应用 131

5.2.4 几何应用 135

5.2.5 综合举例 136

5.3 练习题 144

第6章 重积分 146

6.1 疑难解析 146

6.2 典型例题 156

6.2.1 二重积分的概念 156

6.2.2 直角坐标系下二重积分的计算 159

6.2.3 二重积分的变量变换 165

6.2.4 三重积分 169

6.2.5 综合举例 174

6.3 练习题 179

第7章 曲线积分与曲面积分 182

7.1 疑难解析 182

7.2 典型例题 188

7.2.1 第一型曲线积分 188

7.2.2 第一型曲面积分 192

7.2.3 第二型曲线积分 199

7.2.4 第二型曲面积分 206

7.2.5 综合举例 214

7.3 练习题 221

第8章 各种积分之间的关系 223

8.1 疑难解析 223

8.2 典型例题 225

8.2.1 Green公式 225

8.2.2 Gauss公式 228

8.2.3 Stokes公式 230

8.2.4 曲线积分与路径无关的条件 233

8.2.5 综合举例 235

8.3 练习题 242

练习题的参考答案或提示 244

参考文献 250