21世纪大学数学精品教材 复变函数与积分变换教程PDF电子书下载

第一章 复数与复变函数 1

第一节 复数 1

第二节 复平面上的点集 13

第三节 复变函数 16

本章小结 23

习题一 29

自测题一 30

第二章 解析函数 31

第一节 解析函数的概念 31

第二节 函数解析的充要条件 34

第三节 初等函数 37

本章小结 43

习题二 48

自测题二 49

第三章 复变函数的积分 51

第一节 复变函数积分的概念 51

第二节 柯西积分定理 55

第三节 柯西积分公式与解析函数的高阶导数 59

第四节 解析函数与调和函数的关系 63

本章小结 65

习题三 69

自测题三 71

第四章 级数 73

第一节 复数项级数与复变函数项级数 73

第二节 幂级数 76

第三节 泰勒级数 79

第四节 洛朗级数 82

本章小结 88

习题四 91

自测题四 92

第五章 留数 94

第一节 孤立奇点 94

第二节 留数 99

第三节 留数在定积分计算上的应用 107

本章小结 114

习题五 119

自测题五 120

第六章 共形映射 122

第一节 共形映射的概念 122

第二节 共形映射的基本问题 125

第三节 分式线性映射 127

第四节 几个初等函数构成的共形映射 138

本章小结 144

习题六 147

自测题六 147

第七章 傅里叶变换 149

第一节 傅里叶积分 149

第二节 傅里叶变换 154

第三节 傅里叶变换的基本性质 165

第四节 傅里叶变换的卷积 169

本章小结 172

习题七 175

自测题七 176

第八章 拉普拉斯变换 178

第一节 拉普拉斯变换的概念 178

第二节 拉普拉斯变换的基本性质 182

第三节 拉普拉斯变换的卷积 189

第四节 拉普拉斯变换的逆变换 191

第五节 拉普拉斯变换的应用 195

本章小结 198

习题八 202

自测题八 203

习题与自测题参考答案 205

附录 215