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第一章 拓扑空间及其运算 1

1.1拓扑空间与同胚 1

1.2拓扑空间上的拓扑运算 4

1.3紧性 7

第二章 同伦群与伦等价 9

2.1拓扑空间的基本群 9

2.2高阶同伦群 12

第三章 覆叠 21

3.1覆叠 21

3.2覆叠的分类 22

第四章 胞腔空间（CW复形） 27

第五章 相对同伦群与偶的正合列 33

第六章 纤维丛 39

6.1局部平凡丛 39

6.2纤维丛的正合列 43

第七章 光滑流形 47

7.1光滑结构 48

7.2定向 50

7.3光滑流形上的切丛 50

7.4 Riemann结构 52

7.5余切丛与函数的梯度向量场 54

第八章 映射的度 57

8.1光滑映射的临界集 57

8.2映射的度 58

8.3映射Mn→Sn的分类 60

8.4向量场的指标 63

第九章 同调：基本定义与例子 67

9.1链复形及其同调 67

9.2 单纯多面体的单纯同调 68

9.3复形的映射 74

9.4奇同调 75

第十章 奇同调群的主要性质及其计算 77

10.1单点的同调 77

10.2拓扑空间偶的正合列 78

10.3三元组的正合列 83

10.4纬垂的同调 83

10.5 Mayer-Vietoris列 84

10.6楔形的同调 86

10.7同调的函子性 86

10.8小结 87

第十一章 胞腔空间的同调 89

11.1胞腔复形 89

11.2例子：射影空间的同调 91

11.3 Grassmann流形的胞腔分解 92

第十二章Morse理论 97

12.1 Morse函数 97

12.2具有Morse函数的流形的胞腔结构 98

12.3黏合环柄 100

12.4正则Morse函数 101

12.5 Morse复形中的边界算子 103

12.6 Morse不等式 106

12.7 Morse函数的标准分岔 107

第十三章 上同调与Poincare对偶 111

13.1上同调 111

13.2无边界流形的Poincare对偶 113

13.3带边界流形与非紧流形 115

13.4不可定向流形 116

13.5 Alexander对偶 116

第十四章 同调理论的一些应用 119

14.1 Hopf不变量 119

14.2映射的度 121

14.3向量场的总指标等于Euler示性数 121

第十五章 上同调（与同调）中的乘法 125

15.1笛卡儿积的同调群与上同调群 125

15.2上同调的乘法 128

15.3上同调乘法的例子及其几何意义 129

15.4上同调乘法的主要性质 131

15.5与de Rham上同调的联系 131

15.6 Pontryagin乘法 131

符号索引 133

名词索引 135