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预备知识 1

1 实数 1

2 数集 1

3 绝对值、邻域、区间 2

4 行列式 3

第一章 函数 5

1 函数概念 5

2 函数的某些简单性质 8

3 复合函数与反函数 9

4 初等函数 12

复习思考题1 16

习题1 16

测验题1 18

第二章 极限与连续 19

1 数列的极限 19

2 函数的极限 23

3 无穷小与无穷大 27

4 极限运算法则 29

5 两个重要极限 33

6 连续 35

7 无穷小的比较 40

复习思考题2 41

习题2 42

测验题2 44

第三章 导数与微分 46

1 导数概念 46

2 导数的运算法则 50

3 隐函数的导数 56

4 高阶导数 57

5 微分 59

6 参数式函数的导数 62

复习思考题3 63

习题3 63

测验题3 66

第四章 微分学的中值定理 67

1 罗尔定理 67

2 拉格朗日定理 68

3 柯西定理 69

4 洛必达法则 70

5 泰勒定理 74

复习思考题4 78

习题4 79

测验题4 80

第五章 导数的应用 81

1 函数的单调增减性 81

2 函数的极值 82

3 最大值、最小值问题 85

4 曲线的凹向与拐点 87

5 函数图形的描绘 89

6 曲率 91

7 方程实根的近似值 94

复习思考题5 97

习题5 97

测验题5 98

第六章 不定积分 100

1 原函数与不定积分的概念 100

2 直接积分法 104

3 变量替换法 107

4 分部积分法 109

5 有理函数的积分 112

6 三角函数有理式的积分 116

复习思考题6 118

习题6 119

测验题6 121

附录 简明积分表 122

第七章 定积分 124

1 定积分的概念 124

2 定积分的性质 128

3 积分学的基本定理 130

4 定积分的变量替换法与分部积分法 132

5 定积分的近似计算 136

6 广义积分 139

6.1 无限区间上的广义积分 139

6.2 无界函数的广义积分 140

复习思考题7 142

习题7 142

测验题7 144

第八章 定积分的应用 146

1 平面图形的面积与积分元素法 146

2 已知平行截面积的立体体积 148

3 定积分在物理上的应用举例 150

4 平面曲线的弧长与旋转曲面的面积 152

5 函数在给定区间上的平均值 155

复习思考题8 156

习题8 156

测验题8 158

第九章 矢量代数与空间解析几何 159

1 空间直角坐标系 159

2 矢量概念 161

3 矢量的代数运算 163

3.1 矢量的分解式 163

3.2 数量积和矢量积 165

3.3 混合积 168

4 空间曲面和曲线方程的概念 169

5 空间平面的方程 174

6 空间直线的方程 176

7 二次曲面 178

复习思考题9 181

习题9 181

测验题9 183

第十章 多元函数的微分学 185

1 多元函数的概念 185

2 偏导数 189

3 复合函数和隐函数的偏导数 193

4 全微分 197

5 极值 200

5.1 二元函数的极值和最大、最小值问题 200

5.2 条件极值和拉格朗日乘数法 203

6 偏导数在几何上的简单应用 205

6.1 空间曲线的切线和法平面 205

6.2 曲面的切平面和法线 206

7 最小二乘法 207

8 方向导数和梯度 211

复习思考题10 213

习题10 214

测验题10 216

第十一章 多元函数的积分学 218

1 多元函数积分的概念 218

2 二重积分 220

2.1 二重积分在直角坐标系下的计算法 220

2.2 二重积分在极坐标系下的计算法 223

2.3 二重积分的应用举例 225

3 曲线积分 228

3.1 第一类曲线积分计算法 228

3.2 第二类曲线积分 229

3.3 格林公式 232

4 三重积分 236

4.1 三重积分在直角坐标下的计算法 236

4.2 三重积分在柱面坐标下的计算法 238

4.3 三重积分在球面坐标下的计算法 239

5 曲面积分 241

5.1 第一类曲面积分的计算法 241

5.2 第二类曲面积分 243

5.3 高斯公式 244

复习思考题11 245

习题11 245

测验题11 249

第十二章 常微分方程 250

1 基本概念 250

2 一阶微分方程 252

3 可降阶的二阶微分方程 258

4 二阶常系数线性齐次方程 262

5 二阶常系数线性非齐次方程 265

6 欧拉方程 273

复习思考题12 274

习题12 274

测验题12 276

第十三章 无穷级数 278

1 基本概念 278

2 正项级数收敛性的判别法 281

3 一般项级数收敛性的判别法 284

4 幂级数 286

5 函数展开为幂级数 290

6 傅里叶级数 296

复习思考题13 303

习题13 303

测验题13 305

习题答案 307