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第一章 行列式与矩阵 1

第一节 行列式的定义 1

一、二元一次方程组与二阶行列式 1

二、n阶行列式的定义 3

思考题1.1 4

习作题1.1 5

第二节 行列式的性质与计算 5

一、行列式的性质 6

二、行列式的计算 10

三、克拉默法则 11

四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解 12

思考题1.2 13

习作题1.2 13

第三节 矩阵的概念与运算 14

一、矩阵的概念 14

二、矩阵的线性运算 17

三、矩阵的乘法 19

四、矩阵的转置 21

五、方阵的行列式 21

思考题1.3 22

习作题1.3 22

第四节 逆矩阵 22

思考题1.4 26

习作题1.4 26

第五节 矩阵的初等变换 27

一、矩阵的初等变换定义 27

二、单位矩阵的初等变换与初等阵 28

三、用初等变换求逆阵 29

四、用初等变换求矩阵的秩 30

思考题1.5 31

习作题1.5 31

习题一 31

第二章 线性方程组 34

第一节 向量组的线性相关性 34

一、n维向量 34

二、线性相关与线性无关 35

三、向量组的秩 38

四、用初等行变换求向量组的秩 38

思考题2.1 39

习作题2.1 39

第二节 齐次线性方程组 40

一、解的判定和解的性质 40

二、基础解系 42

思考题2.2 46

习作题2.2 46

第三节 非齐次线性方程组 47

一、解的判定和解的结构 47

二、用初等行变换求线性方程组的通解 48

思考题2.3 51

习作题2.3 51

习题二 51

第三章 概率论 53

第一节 随机事件和事件的概率 53

一、随机事件和样本空间 53

二、事件的概率 56

思考题3.1 59

习作题3.1 59

第二节 概率的基本性质与事件独立性 59

一、概率加法公式 59

二、概率乘法公式 60

三、全概率公式 61

四、事件的独立性 63

思考题3.2 64

习作题3.2 64

第三节 随机变量的概率分布 65

一、离散型随机变量及其概率分布 65

二、连续型随机变量及其概率密度 69

三、随机变量的分布函数 71

四、随机变量函数的分布 74

思考题3.3 75

习作题3.3 75

第四节 随机变量的数字特征 76

一、随机变量的数学期望 76

二、方差与标准差 79

三、切比雪夫不等式与大数定律 82

思考题3.4 83

习作题3.4 84

第五节 正态分布 84

一、正态分布的概率密度 84

二、正态分布的概率计算 85

三、正态分布的数学期望与方差 87

四、中心极限定理 88

思考题3.5 89

习作题3.5 89

习题三 89

第四章 数理统计 93

第一节 随机样本与统计量分布 93

一、总体与样本 93

二、统计量及其分布 98

思考题4.1 102

习作题4.1 102

第二节 参数估计与假设检验 103

一、点估计 103

二、区间估计 109

三、假设检验 113

思考题4.2 119

习作题4.2 119

第三节 方差分析与回归分析 120

一、方差分析 120

二、回归分析 124

三、非线性回归分析 132

思考题4.3 136

习作题4.3 136

习题四 137

第五章 复变函数 141

第一节 复数与复变函数 141

一、复数 141

二、区域 145

三、复变函数 146

四、复变函数的极限与连续 147

思考题5.1 149

习作题5.1 149

第二节 解析函数 149

一、函数的导数 150

二、解析函数 151

思考题5.2 157

习作题5.2 157

第三节 复变函数的积分 157

一、复变函数积分的概念与性质 157

二、柯西积分定理 160

三、柯西积分公式 163

思考题5.3 165

习作题5.3 165

第四节 级数 165

一、幂级数 166

二、洛朗级数 170

思考题5.4 171

习作题5.4 171

第五节 留数 172

一、孤立奇点 172

二、留数 174

思考题5.5 177

习作题5.5 178

习题五 178

第六章 拉普拉斯变换及傅里叶变换 180

第一节 拉普拉斯变换 180

一、拉普拉斯变换的定义 180

二、拉普拉斯变换的性质 183

思考题6.1 187

习作题6.1 187

第二节 拉普拉斯逆变换 187

一、有理函数法 187

二、利用拉普拉斯变换表及性质求拉普拉斯逆变换 188

思考题6.2 189

习作题6.2 190

第三节 拉普拉斯变换的应用 190

一、常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法 190

二、线性系统的传递函数 192

思考题6.3 193

习作题6.3 193

第四节 傅里叶变换 193

一、傅里叶变换的概念 193

二、傅里叶变换的基本性质 195

三、非周期函数的频谱 196

思考题6.4 197

习作题6.4 197

习题六 198

第七章 线性规划 199

第一节 线性规划问题的数学模型 199

一、线性规划问题 199

二、线性规划模型的一般形式 201

思考题7.1 201

习作题7.1 201

第二节 线性规划问题的求解 202

一、基本概念 202

二、图解法 202

三、线性规划问题解的几种情况 204

四、用Mathematica求线性规划问题的最优解 204

思考题7.2 205

习作题7.2 205

第三节 对偶线性规划问题 206

一、对偶问题的数学模型 206

二、对偶线性规划问题的性质 207

三、对偶线性规划的经济意义——影子价格 208

思考题7.3 209

习作题7.3 209

第四节 整数线性规划 210

一、整数线性规划问题 210

二、应用实例 211

思考题7.4 214

习作题7.4 214

习题七 215

第八章 用Mathematica做工程数学 217

一、用Mathematica做行列式与矩阵运算 217

二、用Mathematica解线性方程组 220

三、用Mathematica做概率与数理统计 222

四、用Mathematica做复变函数 222

五、用Mathematica做拉普拉斯变换 223

六、用Mathematica做傅里叶变换 225

习题八 226

附录Ⅰ 拉普拉斯变换简表 227

附录Ⅱ 傅里叶变换简表 230

附录Ⅲ 概率分布表 232

附录Ⅳ 习题答案 250

参考文献 269