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前言 1

第1章 工程电磁场数值分析与综合的基本问题 1

1.1 概述 1

1.1.1 电磁场数值分析方法的分类 2

1.1.2 计算电磁学的研究现状与技术进步 4

1.2 电磁场控制方程的表述 8

1.2.1 麦克斯韦方程组 9

1.2.2 唯一性定理和矢量场的分类 10

1.2.3 场矢量和位函数的微分方程 13

1.2.4 工程电磁场数值分析中电磁位方程的表述 17

1.3 边界条件 23

1.3.1 不同媒质的分界面条件 23

1.3.2 场域边界条件 26

1.3.3 开域问题与空间变换 29

1.4 基函数与权函数 34

1.4.1 加权余量法简介 34

1.4.2 基函数的类型 35

1.4.3 权函数的类型 38

1.5 线性和非线性数学规划 40

参考文献 41

第1篇 工程电磁场正问题 46

第2章 有限元法Ⅰ（节点元） 46

2.1 概述 46

2.2 基于变分原理的有限元法 47

2.2.1 古典变分法简介 47

2.2.2 变分有限元法 52

2.2.3 单元插值基函数的构成 54

2.2.4 静态场泊松方程边值问题的变分有限元法 63

2.2.5 各类边界条件的处理 71

2.3 伽辽金有限元法 77

2.3.1 三维涡流场分析的矢量磁位和标量电位数学模型 77

2.3.2 标量电位的作用 82

2.3.3 三维正弦涡流场问题的伽辽金有限元离散化 84

2.4 三维瞬态涡流场分析 99

2.4.1 时步法 100

2.4.2 状态空间法 104

2.5 计算实例 108

2.5.1 线性正弦稳态涡流问题（TEAMWorkshop问题7） 108

2.5.2 非线性瞬态涡流问题（TEAMWorkshop问题10） 109

参考文献 114

第3章 有限元法（棱边元） 116

3.1 概述（从节点元到棱边元） 116

3.2 六面体Whitney单元插值函数的构建 117

3.2.1 六面体Whitney单元的插值函数 117

3.2.2 六面体Whitney单元插值函数的旋度 122

3.3 六面体Mur单元的插值函数 123

3.4 棱边元与节点元在三维电磁场分析中的比较 125

参考文献 127

第4章 有限体积法 129

4.1 概述 129

4.2 有限差分法简介 130

4.2.1 差分与差商 130

4.2.2 截断误差 131

4.2.3 二维泊松方程的差分离散 132

4.3 有限体积法简介 135

4.3.1 格点型有限体积法 136

4.3.2 格心型有限体积法 138

4.3.3 有限体积法在电磁场分析中的应用 139

参考文献 141

第5章 无网格法 142

5.1 概述 142

5.1.1 无网格法的发展历史 142

5.1.2 无网格法的近似函数 143

5.2 伽辽金无单元法的基本原理和实施过程 146

5.2.1 边值间题及其弱形式泛函 147

5.2.2 伽辽金无单元法的形状函数 147

5.2.3 不同媒质分界面条件的处理 148

5.2.4 离散化方程 149

5.2.5 权函数的支撑区间 150

5.2.6 算法验证 150

5.3 计算实例 152

参考文献 154

第6章 时域有限差分法 156

6.1 时域有限差分法的基本方程 156

6.1.1 广义形式的麦克斯韦旋度方程 156

6.1.2 时域有限差分方程 157

6.2 空间网格大小和时间步长的选取 161

6.3 吸收边界条件 162

6.3.1 二阶吸收边界条件的解析表达 163

6.3.2 二阶吸收边界条件的差分近似 164

6.4 激励源的引入 166

参考文献 168

第7章 电磁场数值计算的后处理 169

7.1 局部与总体电磁量的计算 169

7.1.1 磁感应强度 169

7.1.2 电流密度 170

7.1.3 电感、能量与涡流损耗 170

7.1.4 绕组磁链 174

7.2 力与力矩的计算 176

7.2.1 麦克斯韦应力法 176

7.2.2 虚功原理 179

7.2.3 节点力法 182

7.2.4 计算实例 183

参考文献 187

第8章 铁磁材料中的电磁场分析与磁特性模拟 189

8.1 铁磁材料中电磁场计算的特点 189

8.2 各向异性问题 192

8.2.1 结构各向异性 192

8.2.2 材料各向异性 193

8.3 正弦激励下非线性电磁场的磁导率 199

8.3.1 问题的复杂性 199

8.3.2 有效磁导率的计算 200

8.4 谐波平衡有限元法 201

8.5 时间周期有限元法 204

8.6 表面阻抗法 207

8.6.1 一维表面阻抗条件的导出 208

8.6.2 对一维表面阻抗条件的修正 209

8.6.3 饱和工作状态时的表面阻抗 212

8.6.4 表面阻抗法的有限元模型 213

8.7 计算实例：铁磁材料中的涡流与磁场（TEAMWorkshop问题21） 216

参考文献 220

第9章 有限元离散化方程组解法的若干问题 223

9.1 求解线性方程组的方法分类 223

9.2 预处理共轭梯度法 224

9.2.1 共轭梯度法简介 224

9.2.2 一种典型的预处理共轭梯度法 228

9.2.3 ICCG法应用中的几个问题 231

9.2.4 ICCG法的改进 233

9.3 牛顿一拉夫逊法在求解非线性代数方程组中的应用 234

9.3.1 牛顿一拉夫逊法简介 234

9.3.2 牛顿一拉夫逊法在静磁场有限元分析中的迭代格式 236

9.3.3 用牛顿一拉夫逊法求解正弦涡流场复系数非线性代数方程组 240

9.4 计算实例：改进的预处理共轭梯度法 244

参考文献 245

第2篇 工程电磁场与电路系统和机械运动的藕合问题 247

第10章 电磁场与电路系统的藕合问题 247

10.1 概述 247

10.2 间接场路藕合法 248

10.2.1 二维电磁场方程与电路方程的藕合 248

10.2.2 计算实例：笼型感应电动机稳态起动电流的计算 248

10.3 直接场路藕合法 252

10.3.1 直接场路藕合法的研究概况 252

10.3.2 计算实例：变压器大电流绕组并联导线中环流损耗的计算 253

参考文献 259

第11章 电磁场、电路系统与机械运动系统的藕合问题 261

11.1 场一路一运动耦合问题的控制方程 261

11.2 场一路一运动藕合问题分析中时间步长的控制 265

11.3 动态有限元网格的处理 268

参考文献 273

第3篇 工程电磁场逆问题 275

第12章 电磁场逆问题数值分析 275

12.1 概述 275

12.2 电磁场逆问题的特点和计算过程 276

12.3 优化算法 277

12.4 电磁场逆问题数值分析中的特殊间题 279

12.5 计算实例 280

参考文献 282

第13章 进化类标量优化算法 284

13.1 概述 284

13.2 遗传算法 284

13.2.1 遗传算法的基本原理 284

13.2.2 遗传算法的实现 287

13.2.3 遗传算法的改进 290

13.2.4 算法验证 292

13.3 模拟退火算法 293

13.3.1 模拟退火算法的基本原理 293

13.3.2 连续变量模拟退火算法的收敛条件 294

13.3.3 模拟退火算法的实现 297

13.3.4 连续变量优化的一种实用模拟退火算法 299

13.3.5 模拟退火算法的改进 302

13.3.6 计算实例 305

13.4 禁忌搜索算法 306

13.4.1 禁忌搜索算法的基本原理 306

13.4.2 连续变量优化设计的基本禁忌搜索算法 307

13.4.3 一种改进的禁忌搜索算法 307

13.4.4 禁忌搜索算法的若干改进措施 311

13.4.5 算法验证 313

13.5 粒子群优化算法 314

13.5.1 粒子群优化算法的基本原理和迭代过程 315

13.5.2 粒子群优化算法的控制参数分析 317

13.5.3 一种改进的粒子群优化算法 318

13.5.4 杂交粒子群优化算法 319

13.5.5 粒子群优化算法与遗传算法的异同点 322

13.5.6 计算实例 324

参考文献 327

第14章 表面响应模型及其在电磁场逆问题分析与计算中的应用 329

14.1 概述 329

14.2 基于径向基函数的表面响应模型 330

14.2.1 基本原理 330

14.2.2 常用径向基函数及其优、缺点 331

14.2.3 MQ径向基函数中形状参数h的选择 332

14.3 基于移动最小二乘近似的表面响应模型 334

14.3.1 基本原理 335

14.3.2 权函数的选择 336

14.3.3 MLS的函数重构能力 337

14.4 基于紧支集径向基函数的表面响应模型 338

14.4.1 紧支集径向基函数 338

14.4.2 基于紧支集径向基函数的表面响应模型 339

14.5 基于表面响应模型和标量进化算法相结合的快速全局优化算法 339

14.6 采样点的产生规则 340

14.6.1 应用模拟退火算法产生采样点 340

14.6.2 均匀网格取点法 340

14.6.3 随机智能取点法 340

14.7 算法验证 341

参考文献 345

第15章 矢量进化算法 347

15.1 概述 347

15.2 矢量（多目标）优化问题的基本概念和术语 347

15.2.1 绝对最优解或理想最优解 348

15.2.2 优势解、非支配解和帕莱托最优解 348

15.3 多目标优化问题适值计算机制和方法 349

15.3.1 原始方法 349

15.3.2 非基于Pareto解的矢量优化方法 352

15.3.3 基于Pareto最优解的方法 356

15.4 适值共享和种群多样性 357

15.5 矢量进化算法的实现 358

15.5.1 优等群体的引入及更新规则 358

15.5.2 适值计算方法 359

15.5.3 适值共享 359

15.5.4 个体总适值 360

15.6 计算实例 360

参考文献 361

附录 362

附录A 求解稀疏对称方程组的ICCG法源程序 362

附录B 简单禁忌搜索算法源程序 370

附录C 简单一维伽辽金无单元法源程序 377