考研历届数学真题题型解析 数学一PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1函数的概念及其特性 3

题型1.2极限的概念与性质 5

题型1.3函数极限的计算 6

题型1.4函数极限的逆问题 10

题型1.5数列的极限 12

题型1.6无穷小量的比较 14

本章总结 16

自测练习题 17

自测练习题答案或提示 21

第二章 一元函数微分学 23

题型2.1导数的定义 23

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程 26

题型2.3一般导函数的计算 28

题型2.4可导、连续与极限的关系 29

题型2.5微分的概念与计算 30

题型2.6利用导数确定单调区间与极值 31

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点 34

题型2.8求函数曲线的渐近线 34

题型2.9确定函数方程f （x） = 0的根 36

题型2.10微分中值定理的综合应用 36

题型2.11利用导数证明不等式 40

题型2.12曲率与弧长的计算 44

本章总结 45

自测练习题 45

自测练习题答案或提示 50

第三章 一元函数积分学 52

题型3.1原函数与不定积分的概念 52

题型3.2定积分的基本概念与性质 53

题型3.3不定积分的计算 55

题型3.4定积分的计算 56

题型3.5变限积分 58

题型3.6定积分的证明题 62

题型3.7反常积分 67

题型3.8应用题 68

本章总结 74

自测练习题 75

自测练习题答案或提示 80

第四章 向量代数与空间解析几何 82

题型4.1求点到直线和点到平面的距离 82

题型4.2建立旋转曲面的方程 83

本章总结 86

第五章 多元函数微分学 87

题型5.1基本概念题 87

题型5.2求多元复合函数的偏导数和全微分 90

题型5.3求隐函数的偏导数和全微分 93

题型5.4利用变量代换将方程变形 95

题型5.5求函数的方向导数和梯度 97

题型5.6多元函数微分学的几何应用 98

题型5.7求多元函数的极值与最值 100

本章总结 107

自测练习题 108

自测练习题答案或提示 111

第六章 重积分 113

题型6.1二重积分的定义 113

题型6.2交换积分顺序 114

题型6.3利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 116

题型6.4分块积分 117

题型6.5选择适当坐标系计算重积分 119

题型6.6重积分的应用 122

本章总结 125

自测练习题 125

自测练习题答案或提示 127

第七章 曲线、曲面积分 129

题型7.1计算第一类曲线积分 129

题型7.2计算第二类平面曲线积分 131

题型7.3有关曲线积分与路径无关的问题 138

题型7.4计算第二类空间曲线积分 143

题型7.5计算第一类曲面积分 147

题型7.6计算第二类曲面积分 150

题型7.7计算向量场的散度及旋度 156

本章总结 157

第八章 无穷级数 158

题型8.1判定数项级数的敛散性 159

题型8.2证明数项级数的敛散性 163

题型8.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 166

题型8.4求幂级数的和函数 169

题型8.5求数项级数的和 174

题型8.6求函数的幂级数展开式 175

题型8.7傅里叶级数 178

本章总结 181

自测练习题 181

自测练习题答案或提示 184

第九章 常微分方程 186

题型9.1一阶微分方程 186

题型9.2可降阶方程 189

题型9.3高阶常系数线性微分方程 191

题型9.4微分方程的应用 194

题型9.5欧拉方程 198

本章总结 199

自测练习题 200

自测练习题答案或提示 204

第二部分 线性代数 209

第一章 行列式 209

题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 209

题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 211

本章总结 212

自测练习题 213

自测练习题答案或提示 214

第二章 矩阵 216

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 216

题型2.2与初等变换有关的命题 218

题型2.3与伴随矩阵A*有关的命题 220

题型2.4矩阵秩的计算与证明 222

本章总结 224

自测练习题 225

自测练习题答案或提示 230

第三章 向量 232

题型3.1向量的线性组合与线性表示 232

题型 3.2向量组的线性相关性 233

题型3.3有关向量空间的命题 239

本章总结 241

自测练习题 242

自测练习题答案或提示 245

第四章 线性方程组 247

题型4.1解的判定、性质和结构 247

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 248

题型4.3求非齐次线性方程组的通解 250

题型4.4抽象方程组的求解问题 259

题型4.5有关基础解系的命题 261

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 262

题型4.7与AB = 0有关的命题 264

题型4.8线性方程组的综合应用 265

本章总结 267

自测练习题 268

自测练习题答案或提示 273

第五章 特征值与特征向量 275

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 275

题型5.2求抽象矩阵的特征值 278

题型5.3特征值、特征向量的逆问题 279

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 281

题型5.5可对角化的判定及其逆问题 285

题型5.6实对称矩阵的性质 286

题型5.7特征值、特征向量的应用 290

本章总结 292

自测练习题 293

自测练习题答案或提示 296

第六章 二次型 299

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 299

题型6.2化二次型为标准形 300

题型6.3化二次型为标准形的逆问题 303

题型6.4合同变换与合同矩阵 307

题型6.5正定二次型与正定矩阵 308

本章总结 309

自测练习题 309

自测练习题答案或提示 311

第三部分 概率论与数理统计 315

第一章 随机事件与概率 315

题型1.1古典概型与几何概型 315

题型1.2乘法公式、条件概率公式 317

题型1.3全概率公式、贝叶斯公式 317

题型1.4事件的独立性 318

题型1.5贝努利概型 321

本章总结 321

自测练习题 322

自测练习题答案或提示 324

第二章 随机变量及其分布 326

题型2.1分布函数的概念及其性质 326

题型2.2求随机变量的分布律，分布函数 329

题型2.3利用常见分布计算概率 330

题型2.4常见分布的逆问题 332

题型2.5随机变量函数的分布 334

本章总结 335

自测练习题 336

自测练习题答案或提示 339

第三章 多维随机变量及其分布 341

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 341

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 345

题型3.3二维随机变量函数的分布 347

题型3.4二维随机变量取值的概率计算 352

题型3.5随机变量的独立性 353

本章总结 355

自测练习题 356

自测练习题答案或提示 358

第四章 随机变量的数字特征 360

题型4.1数学期望与方差的计算 360

题型4.2一维随机变量函数的期望与方差 363

题型4.3二维随机变量函数的期望与方差 364

题型4.4协方差与相关系数的计算 366

题型4.5随机变量的独立性与不相关性 370

本章总结 370

自测练习题 371

自测练习题答案或提示 375

第五章 大数定律和中心极限定理 378

题型5.1切比雪夫不等式 378

本章总结 379

自测练习题 379

自测练习题答案或提示 380

第六章 数理统计的基本概念 382

题型6.1求统计量的数字特征 382

题型6.2求统计量的分布或取值的概率 387

本章总结 389

自测练习题 390

自测练习题答案或提示 391

第七章 参数估计 392

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 392

题型7.2估计量的评价标准 400

题型7.3区间估计 403

本章总结 404

自测练习题 404

自测练习题答案或提示 406

第八章 假设检验 407

题型8.1单正态总体均值μ的假设检验 407

本章总结 408

附录 409

附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 409

附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 411

附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 414

附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 416

附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 419

附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 421

附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 423

附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 426

附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 428

附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 431

附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 434

附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 436

附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 439

附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 442

附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 444

附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 446

附录十七2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 448