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第一章 学习新知识的能力 1

第一节 集合为背景的知识学习 1

第二节 函数为背景的知识学习 3

第三节 不等式为背景的知识学习 9

第四节 三角为背景的知识学习 13

第五节 数列为背景的知识学习 17

第六节 排列组合为背景的知识学习 22

第七节 复数与向量为背景的知识学习 25

第八节 立体几何为背景的知识学习 30

第九节 解析几何为背景的知识学习 33

第十节 专题实践 39

第二章 探究数学问题的能力 42

第一节 函数为依托的知识探究 42

第二节 不等式为依托的知识探究 45

第三节 三角为依托的知识探究 47

第四节 数列为依托的知识探究 50

第五节 立体几何为依托的知识探究 54

第六节 复数与向量为依托的知识探究 58

第七节 直线方程为依托的知识探究 61

第八节 圆锥曲线为依托的知识探究 64

第九节 专题实践 67

第三章 应用数学知识的能力 70

第一节 函数为模型的知识应用 70

第二节 不等式为模型的知识应用 77

第三节 三角为模型的知识应用 81

第四节 复数与向量为模型的知识应用 84

第五节 数列与极限为模型的知识应用 87

第六节 排列组合和概率为模型的知识应用 91

第七节 立体几何为模型的知识应用 94

第八节 解析几何为模型的知识应用 98

第九节 专题实践 102

第四章 数学创新能力 106

第一节 函数为载体的知识创新 106

第二节 不等式为载体的知识创新 111

第三节 三角为载体的知识创新 115

第四节 数列为载体的知识创新 123

第五节 复数为载体的知识创新 129

第六节 排列组合为载体的知识创新 130

第七节 立体几何为载体的知识创新 134

第八节 向量为载体的知识创新 139

第九节 解析几何为载体的知识创新 143

第十节 专题实践 149

参考答案 152