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第1章 行列式 1

1.1排列与逆序 1

1.1.1排列 1

1.1.2逆序 1

1.1.3对换 2

1.2行列式的定义 3

1.2.1二阶行列式 3

1.2.2三阶行列式 5

1.2.3 n阶行列式 8

1.3行列式的性质 10

1.3.1二阶、三阶行列式性质 10

1.3.2 n阶行列式性质 13

1.3.3利用行列式的性质计算行列式 14

1.4行列式的展开 17

1.4.1行列式的按一行（列）展开 17

1.4.2拉普拉斯展开定理 24

1.5克拉默法则 26

小结 29

习题一 30

第2章 矩阵 34

2.1矩阵的定义 34

2.2矩阵的运算 35

2.2.1矩阵的相等 35

2.2.2矩阵的加、减法 36

2.2.3数乘运算 36

2.2.4矩阵的乘法 37

2.2.5方阵的幂与多项式 40

2.2.6矩阵的转置与对称矩阵 41

2.2.7方阵的行列式 42

2.3方阵的逆矩阵 43

2.3.1可逆矩阵和逆矩阵的概念 43

2.3.2可逆矩阵的判别及求逆矩阵的方法 44

2.3.3逆矩阵的性质 46

2.4分块矩阵 48

2.4.1分块矩阵的概念 48

2.4.2分块矩阵的运算 50

2.4.3分块对角阵的运算性质 53

2.5矩阵的初等变换 55

2.5.1矩阵的初等变换与初等矩阵 55

2.5.2矩阵的等价标准形 59

2.5.3用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵 60

2.6矩阵的秩 63

2.6.1矩阵秩的概念 63

2.6.2用矩阵的初等行变换求矩阵的秩 64

2.6.3矩阵秩的若干性质 65

2.7矩阵与线性方程组 65

小结 73

习题二 74

第3章 向量空间 76

3.1n维向量 76

3.1.1 n维向量的定义 76

3.1.2 n维向量的线性运算 77

3.2向量的线性相关性 78

3.2.1向量的线性表示 78

3.2.2向量的线性相关性 82

3.2.3线性相关性的若干定理 86

3.3向量组的秩 90

3.3.1向量组的极大无关组及向量组的秩 90

3.3.2向量组的秩与矩阵的秩的关系 92

3.4向量空间 94

3.4.1向量空间的概念 94

3.4.2基与维数以及坐标 95

小结 96

习题三 97

第4章 线性方程组 99

4.1齐次线性方程组 99

4.1.1齐次线性方程组的解 99

4.1.2齐次线性方程组的通解的求法 102

4.2非齐次线性方程组 106

4.2.1非齐次线性方程组有解的条件 106

4.2.2非齐次线性方程组的解的性质与结构 108

4.2.3非齐次线性方程组的求通解方法 110

小结 116

习题四 117

第5章 方阵的特征值与特征向量 120

5.1特征值与特征向量 120

5.2矩阵的对角化 126

5.3实对称矩阵的对角化 134

5.3.1向量的正交概念和施密特正交化 135

5.3.2正交矩阵 139

5.3.3实对称矩阵的对角化 140

5.4相似矩阵 144

小结 146

习题五 147

第6章 实二次型 150

6.1实二次型及其标准形 150

6.1.1二次型及其矩阵表示 150

6.1.2化二次型为标准形 152

6.1.3二次型的规范形 159

6.2正定二次型和正定矩阵 162

6.2.1正定二次型的概念及判别法 162

6.2.2正定矩阵 165

小结 166

习题六 167

第7章 线性空间与线性变换 169

7.1线性空间的定义与性质 169

7.1.1线性空间的基本概念 169

7.1.2线性空间的子空间 171

7.2向量空间的基、维数与坐标 172

7.2.1线性空间的基、维数 172

7.2.2线性空间的坐标 174

7.3基变换与坐标变换 176

7.4线性变换及其性质 182

7.4.1映射与变换 182

7.4.2线性变换 183

7.4.3线性变换的基本性质 185

7.5线性变换的矩阵表示 186

7.5.1线性变换在给定基下的矩阵 187

7.5.2线性变换与其矩阵的关系 188

小结 191

习题七 191

部分习题参考答案 194

参考文献 206