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前言 1

第一章 绪论 1

1.1数值计算 1

1.2数值方法的分析 6

1.2.1计算机上数的运算 7

1.2.2问题的性态 11

1.2.3方法的数值稳定性 15

1.3数值算法及其描述 17

习题 21

第二章 线性代数方程组 24

2.1Gauss消去法 24

2.1.1消去法 25

2.1.2算法组织 28

2.1.3主元 30

2.2矩阵分解 33

2.2.1 Gauss消去法的矩阵意义 33

2.2.2矩阵的LU分解 35

2.2.3 LDU分解 36

2.2.4对称正定矩阵 39

2.2.5大型稀疏矩阵 41

2.2.6矩阵分解的应用 47

2.3线性方程组解的可靠性 49

2.3.1误差向量和向量范数 50

2.3.2残向量 53

2.3.3误差的代数表征 54

2.3.4几何意义 57

2.4 解线性方程组的迭代法 59

2.4.1基本迭代法 60

2.4.2迭代法的矩阵表示 62

2.4.3收敛性 64

2.4.4算法 69

小结 72

习题 73

第三章 数据近似 79

3.1多项式插值 79

3.1.1多项式插值 79

3.1.2 Lagrange形式 81

3.1.3 Newton形式 83

3.1.4插值公式的误差 91

3.2分段插值 95

3.2.1分段线性插值 95

3.2.2分段二次插值 98

3.2.3三次样条插值 99

3.3最小二乘近似 107

3.4近似函数的形式 118

小结 120

习题 121

第四章 数值微积分 126

4.1内插求积、Newton-Cotes公式 126

4.1.1 Newton-Cotes公式 127

4.1.2复化求积公式 130

4.1.3步长的选取 132

4.1.4样条函数的应用 136

4.2自适应积分法 137

4.3 Romberg方法 145

4.4数值微分 149

小结 157

习题 158

第五章 非线性方程求解 160

5.1解一元方程的迭代法 160

5.1.1简单迭代法 161

5.1.2 Newton方法 164

5.1.3割线法 167

5.1.4区间方法 169

5.2收敛性问题 173

5.2.1简单迭代——不动点 173

5.2.2收敛性的改善 176

5.2.3 Newton法的收敛性 179

5.2.4收敛速度 182

5.3非线性方程组 185

5.3.1简单迭代法 186

5.3.2 Newton法 189

5.3.3 Newton法的简单变形 193

小结 196

习题 197

第六章 常微分方程数值解法 199

6.1常微分方程初值问题的数值方法 199

6.1.1 Euler方法及其变形 200

6.1.2多步法 204

6.1.3问题的性态和算法的稳定性 208

6.1.4预估-校正方法 214

6.1.5 Runge-Kutta方法 225

6.1.6微分方程组与高阶方程 233

6.2常微分方程边值问题数值方法简介 236

6.2.1差分离散化 237

6.2.2差分方程组的求解 238

小结 243

习题 244

第七章 最优化方法简介 247

7.1最优化问题 247

7.2一维优化方法 248

7.2.1四等分法 249

7.2.2 0. 618法（黄金分割法） 250

7.2.3插值方法 253

7.3无约束优化方法 256

7.3.1基本问题 256

7.3.2梯度法 258

7.3.3变尺度方法 262

7.3.4直接搜索法 267

7.4约束优化方法简介 272

7.4.1 Lagrange乘子法 272

7.4.2梯度法 274

7.4.3罚函数法 276

小结 281

习题 282

附录Ⅰ微积分学的一些结论 284

附录Ⅱ矩阵代数 290

附录Ⅲ Vandermonde行列式与Lagrange插值多项式 302

参考文献 306

部分习题答案 309