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第一章　导数 1

1.1　数列的极限 1

一、数列极限的概念 1

二、连续复利公式 3

习题1.1 5

1.2　函数的极限 5

一、函数的极限 5

二、函数的连续性 8

习题1.2 11

1.3　函数的导数与微分 11

一、函数的导数 11

二、函数的微分 15

习题1.3 16

1.4　导数公式与运算法则 16

一、导数的基本公式 16

二、导数的四则运算法则 17

三、复合函数的导数法则 18

习题1.4 21

1.5　高阶导数·隐函数的导数 22

一、高阶导数 22

二、隐函数的导数 23

习题1.5 24

总习题一 25

第二章　导数的应用 27

2.1　函数的单调性 27

一、函数单调性的定义 27

二、判定函数单调性的方法 27

习题2.1 30

2.2　函数的极值 30

一、函数极值的定义 30

二、求函数极值的方法 31

习题2.2 32

2.3　最值的几何应用问题 33

习题2.3 36

2.4　导数概念的经济解释 36

一、经济学中常用的函数 37

二、边际概念 39

三、弹性概念 40

习题2.4 43

2.5　最值的经济应用问题 44

习题2.5 48

2.6　曲线的凹向与拐点 49

一、曲线凹向与拐点的定义 49

二、判定曲线凹向与求拐点的方法 50

习题2.6 52

总习题二 52

第三章　积分及其应用 54

3.1　定积分的概念与性质 54

一、定积分的概念 54

二、定积分的基本性质 58

习题3.1 59

3.2　不定积分的概念与性质 60

一、不定积分的概念 60

二、不定积分的性质 61

习题3.2 62

3.3　积分的基本公式 62

一、不定积分的基本积分公式 62

二、定积分的基本公式 63

习题3.3 64

3.4　换元积分法 65

习题3.4 69

3.5　分部积分法 70

习题3.5 73

3.6　无限区间上的广义积分 73

习题3.6 75

3.7　积分学的应用 75

一、平面图形的面积 75

二、经济应用问题举例 77

习题3.7 79

总习题三 79

第四章　偏导数及其应用 82

4.1　偏导数 82

一、多元函数概念 82

二、偏导数 83

三、二阶偏导数 84

习题4.1 85

4.2　多元函数的极值 86

一、多元函数的极值 86

二、最大值最小值应用问题 88

三、最小二乘法 89

习题4.2 92

4.3　条件极值 93

一、条件极值的意义 93

二、条件极值的求法 94

习题4.3 96

总习题四 97

第五章　矩阵与线性方程组 99

5.1　矩阵的概念 99

习题5.1 101

5.2　矩阵的运算 102

一、矩阵加法 102

二、数乘矩阵 102

三、矩阵减法 104

四、矩阵乘法 104

五、转置矩阵 108

习题5.2 109

5.3　矩阵的初等行变换 111

一、阶梯形矩阵及简化阶梯形矩阵 111

二、矩阵初等行变换 112

习题5.3 114

5.4　矩阵的秩与逆矩阵 115

一、矩阵的秩 115

二、逆矩阵 115

习题5.4 118

5.5　线性方程组的解法 119

一、线性方程组的消元解法 119

二、线性方程组解的判定定理 123

习题5.5 125

总习题五 125

第六章　概率初步 128

6.1　随机事件 128

一、随机事件 128

二、事件间的关系与运算 130

习题6.1 133

6.2　随机事件的概率 133

一、概率的古典定义 134

二、概率的统计定义 135

习题6.2 136

6.3　概率的加法公式与事件的独立性 137

一、概率的加法公式 137

二、事件的独立性 138

习题6.3 140

6.4　随机变量概念 141

一、随机变量的概念 141

二、随机变量的分类 142

习题6.4 142

6.5　离散型随机变量的概率分布 143

一、离散型随机变量的概率分布 143

二、二项分布与泊松分布 145

习题6.5 149

6.6　连续型随机变量的概率密度 149

一、连续型随机变量的概率密度 149

二、均匀分布与指数分布 151

习题6.6 153

6.7　正态分布 154

一、标准正态分布 154

二、正态分布 156

习题6.7 157

6.8　随机变量的数字特征 158

一、数学期望 158

二、方差 160

习题6.8 162

总习题六 164

第七章　统计学初步 166

7.1　总体与样本·频率直方图 166

一、总体与样本 166

二、频率分布与直方图 167

习题7.1 169

7.2　样本的数字特征 169

一、描述总体代表性的数值 169

二、描述样本分散程度的数值 172

习题7.2 173

7.3　点估计与区间估计 174

一、总体均值与总体方差的点估计 174

二、正态总体均值的区间估计 176

习题7.3 178

7.4　正态总体均值的假设检验 178

一、假设检验问题 179

二、假设检验的基本思想 179

三、假设检验的程序 179

习题7.4 182

7.5　一元线性回归分析 183

一、相关关系与相关系数 183

二、一元线性回归方程 186

习题7.5 187

总习题七 188

附表 189

附表1　泊松概率分布表 189

附表2　标准正态分布表 191

习题参考答案与解法提示 193

名词术语索引 212

参考文献 215