数学基础概论PDF电子书下载

前言页 1

第一章 几何基础 1

1 Euclid几何原本与第五公设问题 1

2 лобачевский的信念和品质 5

3 Hilbert的Euclid几何公理系统 11

4 лобачевский几何公理系统 28

5 公理化方法 43

6 лобачевский几何公理系统的相对相容性证明 48

7 几何公理系统的独立性和完备性 64

第二章 悖论与精确性经典数学的理论基础问题 68

1 古典集合论的诞生及其思想方法 68

2 何谓悖论？ 79

3 数学危机 89

4 二值逻辑悖论举例 97

5 非欧几何与数学基础问题 103

第三章 逻辑数学悖论在精确性经典数学中的解释方法 106

1 Zermelo对悖论的解释方法 106

2 Russell-Ramsey对悖论的解释方法 118

3 N（3≤n＜ω）值逻辑悖论与无穷值逻辑悖论 132

4 悖论的成因与研究悖论的意义——Godel不完备性定理与悖论 149

第四章 数学基础诸流派 154

1 逻辑主义学派 154

2 直觉主义学派 160

3 历史的误解 176

4 Hilbert主义学派 176

5 形式主义学派 182

6 关于HiLbert主义学派与形式主义学派的数学真理观 184

第五章 关于模糊数学的理论基础问题 186

1 模糊性与模糊数学 186

2 奠基于精确性经典数学之上的模糊数学 192

3 ZB公理集合论系统 200

4 中介数学系统 214

附录一 从计算机科学与数学研究的角度看中介系统的发展 236

1 中介系统目前的发展概况 236

2 中介系统的哲学背景 237

3 中介系统的思想原则 238

4 数学研究对象的再扩充 239

5 概括原则的修改问题 242

6 经典数学系统和中介数学系统之间的关系 243

7 模糊数学的奠基问题 244

8 中介系统在计算机科学中的应用前景 245

附录二 中介逻辑演算系统ML 248

1 中介逻辑的命题演算系统MP 248

2 中介逻辑的谓词演算系统MF 294

3 中介逻辑命题演算的扩张系统MP* 316

4 中介逻辑谓词演算的扩张系统MF* 341

5 中介逻辑的同异性演算系统ME* 355

附录三 关于中介命题逻辑MP＆MP*与各种三值逻辑在语言表达能力上的比较和研究 368

1 三值逻辑演算历史概观 368

2 关于各种三值逻辑系统命题联结词的归约 370

3 关于三值逻辑系统■，■，■，■与■之命题联结词含量的完全性 375

4 关于三值逻辑系统■，■，■，■，■，■与MP之语言表达能力的等效或不等效 377

5 简单的总结 382

附录四 中介公理集合论系统MS 383

1 两种谓词的划分与定义 383

2 集合的运算 398

3 谓词与集合 428

4 小集与巨集 464

5 MS与ZFC的关系 493

6 逻辑数学悖论在MS中的解释方法 536

参考文献 578