应用泛函简明教程PDF电子书下载

第零章 预备知识 1

1 集合与映射 1

2 不等式 9

3 直线上的点集 12

4 实数基本定理 14

5 一致连续性与一致收敛性 21

第一章 Lebesgue积分初步 27

1 阶梯函数的积分 27

2 C1函数的积分 32

3 Lebesgue积分 37

4 几个基本定理 40

5 可测函数与可测集 46

6 重积分与不定积分 51

习题 53

附录 Riemann可积的充要条件 54

第二章 赋范线性空间 57

1 线性空间 58

2 赋范线性空间的定义和例 62

3 开集、闭集、凸集 67

4 连续映射 71

5 完备性、Banach空间 74

6 稠密性与可分性 80

7 紧性与泛函的极值 83

8 压缩映射原理及其应用 87

习题 93

1 内积、Hilbert空间 96

第三章 Hilbert空间 96

2 直交与投影 100

3 直交系与Gram-Schmidt直交化 105

4 Fourier级数与最佳逼近 112

5 对偶逼近问题 120

6 可分Hilbert空间的模型 124

习题 126

1 连续线性泛函的基本概念 128

第四章 线性泛函和对偶空间 128

2 对偶空间及例 131

3 Hilbert空间上连续线性泛函的一般形式 137

4 线性泛函的延拓 140

5 二次对偶空间 144

6 最小范数问题 148

7 超平面与凸集分离 154

8 弱收敛与弱收敛 159

习题 164

第五章 线性算子和谱 166

1 基本概念 167

2 线性算子的基本定理 172

3 共轭算子、值域和零空间 179

4 紧算子的Riesz-Schauder理论 184

5 Hilbert空间中的自共轭算子 191

6 Hilbert-Schmidt定理 195

7 无界自共轭算子谱论简介 202

习题 209

第六章 广义函数与Sobolev空间 211

1 广义函数的概念 211

2 广义函数的导数 216

3 Sobolev空间 219

4 迹 221

5 嵌入定理 222

6 等价范数定理 224

第七章 Banach空间中的微分学 227

1 微分的概念 227

2 微分的基本性质 233

3 偏导数与高阶导数 236

4 隐函数定理 239

5 不动点定理 241

习题答案与提示 244

名词索引 251

参考书目 254