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目录 1

第一章　固体弹性的基本理论 1

1.1　固体弹性的本质及其假定 1

1.2　固体弹性力学的基本概念 3

1.3　固体弹性动力学方程 9

1.3.1 平动运动方程 9

1.3.2　应力矩阵的对称性 10

1.3.3　应力和应变的下标缩写表示 12

1.4　广义胡克定律 14

1.5　动力学方程解的等价性 17

1.6　压电方程 19

1.7　弹性介质的能量 21

1.8　坐标变换 25

1.8.1　直角坐标变换 25

1.8.2　柱坐标变换 33

1.8.8　球坐标变换 38

第二章　棒的振动 41

2.1　棒的伸缩振动 41

2.2　棒的弯曲振动 48

2.2.1　弯曲振动石英谐振器 48

2.2.2　棒的弯曲振动微分方程 51

2.2.3　棒的弯曲振动的解 54

2.2.4　压电弯曲振动谐振器的激励 63

2.3.1　棒在恒力矩作用下的扭转 70

2.3　棒的扭转振动 70

2.3.2　最小势能原理 74

2.3.3　棒的抗扭刚度常数 75

2.3.4　棒的自由扭转振动 82

2.3.5　压电扭转振动谐振器 85

第三章　板的振动 88

3.1　板的弯曲振动 88

3.1.1　薄板弯曲振动的基本假定…………………（88 ）3.1.2　薄板弯曲振动的微分方程 90

3.1.3　弯曲振动板的边界条件 93

3.1.4　薄板的自由弯曲振动的解 98

3.2　圆板的径向伸缩振动 105

3.3　板的面切变振动 110

3.4　板的厚度切变振动 114

3.4.1　板的厚度切变振动 114

3.4.2　厚度切变与面切变的耦合振动 117

3.4.3　局部电极区的能陷振动 122

3.5　薄板的轮廓膨胀振动 134

3.6　大尺寸压电薄板的厚度振动 136

第四章　壳体的振动 151

4.1　圆环的径向伸缩振动 151

4.2　圆筒的振动 162

4.2.1　圆筒的径向和轴向伸缩振动 162

4.2.2　圆筒的扭转振动 166

4.3　薄球壳的径向伸缩振动 168

第五章　固体表面振动 172

5.1　各向同性体中的等容波和无旋波 172

5.2　各向同性体声表面波 175

5.3　压电体声表面波 182

5.4　压电体表面波的激发 193

5.5　叉指换能器的基本性质 197

第六章 压电振子的等效参数及其材料常数的测 201

定 201

6.1　谐振模式的正交关系 201

6.2　无损耗压电振子的等效电路 204

6.3　有损耗压电振子的等效电路 209

6.4　压电振子的导纳轨迹 212

6.5　压电振子参数的电纳测量方法 215

6.6　压电晶体材料常数的测定方法 220

6.6.1　32点群压电晶体材料常数的测定 220

6.6.2　声表面波速度的脉冲回波重合测定法 227

第七章　振动解的近似方法 231

7.1　微扰法 231

7.2　能量法 235

7.2.1　瑞利能量法 235

7.2.2　瑞次能量法 238

7.3　变分法 244

7.4　差分法 250

7.5.1　平面问题的三角形单元有限元法 261

7.5　有限元法 261

7.5.2　弹性平面问题的矩形单元有限元法 267

7.5.3　弯曲振动薄板的矩形单元法 270

7.5.4　有限元法的动力学方程 277

7.5.5　弹性板自由振动的有限元解法 279

附录1 矩阵及其运算 289

1.1　矩阵概念 289

1.2　矩阵的运算 293

附录2 压电晶体材料常数 296

2.1　机械性质 296

2.1.1　质量密度及对称类别 296

2.1.2　弹性顺度矩阵和劲度矩阵的对称性 297

2.1.3　劲度常数和顺度常数的关系 299

2.1.4　顺度常数 301

2.1.5　劲度常数 302

2.2　压电常数 304

2.2.1　压电常数矩阵的对称性 304

2.2.2　压电应变常数 306

2.2.3　压电应力常数 307

2.3　介电常数 308

2.3.1　介电常数矩阵的对称性 308

2.3.2　压电晶体的相对介电常数 308

附录3 泛音比和机电耦合系数 309