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目录 1

绪论 1

B.1 外弹道学的研究目的和任务 1

B.2 外弹道学的发展历史 3

第一部分 火箭和炮弹的飞行条件及运动数学模型及运动数字模型 3

第一章 作用在飞行器上的力和力矩 3

§1.1 确定飞行器空间位置的坐标系和角度 9

1.1.1 坐标系的一般特征 9

1.1.2 坐标系相互方位的确定 12

1.1.3 利用方向余弦矩阵进行坐标变换 15

§1.2 地球引力场及地球旋转对火箭和炮弹飞行的影响 20

1.2.1 地球引力的力势，地球的形状和大小 20

1.2.2 重力和重力势 26

1.2.3 地球旋转对火箭和弹丸飞行的影响 29

§1.3 大气及其特性 35

1.3.1 大气的构成 35

1.3.2 标准大气 37

§1.4 空气动力及其力矩 42

1.4.1 空气阻力矢量和由它产生的力矩 42

1.4.2 总空气动力和总空气动力矩的各分量 43

1.4.3 空气动力和力矩转化为标准阻力函数 48

§1.5 火箭发动机的推力 55

§1.6 附加力和力矩以及控制力和控制力矩 58

1.6.1 附加力和力矩 58

1.6.2 控制力和力矩 59

§2.1 数学模型的分类和表示形式 61

第二章 飞行器运动数学模型建立的理论基础 61

2.1.1 作为动力系统的飞行器 62

2.1.2 数学模型的可能形式 63

§2.2 建立飞行器运动方程的原理 66

2.2.1 密歇尔斯基（MeШepcкий）方程 66

2.2.2 变质量物体和常质量物体运动的动力学基本定理、固化原理 68

2.2.3 将火箭作为变质量物体时的直线运动矢量方程 72

2.2.4 飞行器旋转运动方程 75

2.2.5 矢量方程在弹道法线和切线上的投影 78

2.2.6 火箭和炮弹运动方程的线性化 81

第三章 火箭和炮弹运动微分方程组的建立 86

§3.1 火箭在主动段上的空间运动方程 86

3.1.1 火箭空间运动的基本方程组 86

3.1.2 在稠密大气层中火箭相对基准地球坐标系的空间运动方程组的简化 90

3.1.3 考虑地球旋转时火箭质心运动方程组 95

§3.2 在弹道主动段上飞行器纵向和侧向运动方程组的简化 101

3.2.1 将运动分解成在纵向平面和侧向平面中的运动 101

3.2.2 在地球中心引力场中有控火箭弹的纵向运动方程 103

3.2.3 在地球平面平行引力场里火箭的纵向运动方程 105

3.2.4 侧向和纵向稳定运动的标准线性方程 107

3.2.5 无量纲化自变量的运动方程组 112

3.2.6 以过载形式表示的运动方程 113

§3.3 有控和无控火箭在弹道被动段上运动的数学模型 117

3.3.1 常质量火箭在稠密大气层中的自由运动方程组 117

3.3.2 在大气中飞行器质心纵向运动方程的简化 119

3.3.3 不考虑外部介质阻力时飞行器质心自由运动方程组 122

3.4.1 矢量形式下的炮弹运动方程 125

§3.4 炮弹的自由飞行 125

3.4.2 B.C．普加乔夫形式下的炮弹运动方程 129

3.4.3 章动角较小时炮弹的空间运动方程 135

检查题 137

第二部分 飞行器运动数学模型的研究和外弹道问题的解法 137

第四章 火箭和炮弹的运动稳定性 137

§4.1 运动稳定性的一般概念及火箭和炮弹的运动稳定性 139

4.1.1 火箭和炮弹的弹道稳定性 139

4.1.2 稳定无控火箭和炮弹的方法 141

§4.2 李雅普诺夫运动稳定性 146

4.2.1 李雅普诺夫运动稳定性的定义 146

4.2.2 李雅普诺夫第一方法和一级近似稳定性 148

4.2.3 李雅普诺夫第二方法 151

4.3.1 在弹道起始段上弹丸相对质心运动方程的首次积分 156

§4.3 高速旋转弹的运动稳定性 156

4.3.2 弹丸角运动稳定性的必要条件 158

4.3.3 炮弹运动的李雅普诺夫稳定性一般问题 160

第五章 外弹道方程的数值积分和电子计算机的应用 166

§5.1 步进积分法及其实际应用 166

5.1.1 差分法数值积分 166

5.1.2 计算精度和积分步长的选取 174

5.1.3 利用电子计算机求解外弹道基本问题 176

5.1.4 飞行器运动方程计算机积分程序的编制 177

§5.2 飞行器运动过程的模拟仿真 181

5.2.1 利用模拟计算机求解外弹道问题 181

5.2.2 利用电子模拟机研究常质量尾翼弹纵轴的摆动 182

6.1.1 抛物线理论 187

第六章 外弹道问题的近似解法和表解法 187

§6.1 不考虑空气阻力的解析方法 187

6.1.2 椭圆理论 190

6.1.3 计算火箭最大飞行速度的齐奥尔科夫斯基公式 197

§6.2 常质量弹丸弹道的近似计算方法 199

6.2.1 采用解析函数表示空气阻力的解法 199

6.2.2 假速度法主要函数和辅助函数 202

6.2.3 弹道相似和表解法 207

第七章 外弹道最优问题的求解 210

§7.1 外弹道边值问题 211

7.1.1 外弹道两点边值问题 211

7.1.2 在有控飞行边值问题中确定多点曲线问题的提法 213

7.2.1 飞行动力学逆问题的概念 215

§7.2 外弹道学逆问题 215

7.2.2 基于逆问题概念的有控飞行动力学边值问题的求解 216

7.2.3 在求解身管武器外弹道逆问题时射程参数控制的近似确定 217

§7.3 最简单的基准运动规划极值问题 220

7.3.1 弹道式轨道最优射角的确定 220

7.3.2 有控尾翼弹水平滑翔的最大射程 222

§7.4 火箭动力学和外弹道学中的变分问题 225

7.4.1 变分计算和最优控制问题的提法和分类 225

7.4.2 基于经典变分法的基准运动最优规划 228

7.4.3 根据极大值原理确定飞行器的最优控制运动 234

7.4.4 用动态规划法计算滑翔飞行器最大飞行斜距弹道 240

8.1.1 在仅有翻转力矩作用时弹丸的角运动 246

第八章 火箭和弹丸的角运动 246

§8.1 旋转稳定弹相对质心的运动 246

8.1.2 弹丸角运动稳定性的充分条件 257

8.1.3 作用力的构成对旋转稳定弹运动稳定性的影响 262

§8.2 尾翼弹和迫击炮弹相对质心的运动 268

8.2.1 尾翼式旋转弹的角运动 268

8.2.2 尾翼式非旋转弹的运动 271

§8.3 尾翼式旋转弹的共振 273

8.3.1 外形、质量轻微不对称及推力偏心对尾翼式旋转弹丸角运动的影响 273

8.3.2 稳定共振旋转的研究 276

8.3.3 共振旋转状态的稳定性 279

§8.4 沿弹道降弧段的自由飞行 284

8.4.1 飞行器再入大气层的运动 284

8.4.2 飞行器再入大气层时角运动的定性分析 288

检查题 292

第三部分 飞行器的扰动运动和散布特征的确定 292

第九章 外弹道修正公式和扰动弹道计算 293

§9.1 修正理论的基本原理 293

9.1.1 修正的概念 293

9.1.2 修正理论基本公式 294

9.1.3 一定参数的定性影响及弹道导数的符号 296

9.1.4 初始质量改变时火炮弹丸射程的变化 299

§9.2 弹道诸元改变量和弹道导数的计算方法 300

9.2.1 利用积分运动方程的方法确定弹道诸元改变量和修正系数 300

9.2.2 利用积分偏差微分方程的方法确定修正系数 304

9.2.3 共轭偏差方程组及其解 309

9.2.4 由弹道相似条件确定修正系数 311

9.2.5 获得弹道导数的解析方法 312

9.2.6 计算修正系数值的表解法 314

9.2.7 确定运动参数全（等泛函）偏差的概念和方法 314

§9.3 大气参数对火箭和炮弹飞行影响的计算 316

9.3.1 气象因素偏差对飞行器运动影响的考虑方法 316

9.3.2 对气压和气温变化的考虑 317

9.3.3 考虑气压和气温变化时常质量弹丸的运动方程 317

9.3.4 风对无控火箭和炮弹飞行影响的计算 318

9.3.5 弹道平均风和弹道平均温度偏差 324

9.3.6 对常值纵风和横风的修正公式 327

9.3.7 射击时的气象准备 330

9.4.1 推力偏心影响的计算 332

§9.4 无控火箭的空间扰动运动方程 332

9.4.2 无控火箭空间扰动运动的数学模型 334

第十章 火箭和弹丸扰动运动的起始条件 339

§10.1 运载器运动对起始发射条件的影响 339

10.1.1 总初速的确定 339

10.1.2 运载器振动对火箭发射初始条件形成的影响 340

§10.2 发射时火箭的运动 346

10.2.1 火箭起飞运动的特点 346

10.2.2 火箭沿发射装置定向器的运动 346

§10.3 弹丸扰动运动起始条件的形成 350

10.3.1 起始进动运动 350

10.3.2 由弹丸不平衡性产生的起始章动角和章动角速度 351

10.3.3 弹丸质心的径向偏心对初速矢量偏差的影响 353

10.3.4 后效期内炮口波对弹丸运动的影响 354

第十一章 统计飞行力学方法及火箭和弹丸的射击散布 356

§11.1 火箭和炮弹运动的先验统计分析法 356

11.1.1 飞行器运动统计分析中所用的数字特征 356

11.1.2 影响矩阵方法 359

11.1.3 应用马尔可夫过程理论确定飞行器弹道散布特征 364

11.1.4 用统计试验法确定散布特征 372

§11.2 射击结果的统计处理 378

11.2.1 根据射击试验结果确定散布特征 378

11.2.2 试射数据和野战火炮射击数据的处理 384

第十二章 弹道修正弹和子母弹的弹道特性 388

§12.1 弹道修正弹的空间运动 388

12.1.1 修正弹弹道问题求解的特点 388

12.1.2 脉冲修正弹的空间运动 389

12.1.3 在冲击力矩作用下弹丸的角运动 391

12.1.4 旋转稳定脉冲修正弹的角运动稳定性 393

§12.2 复杂外形战斗部和子母弹的弹道特性 398

12.2.1 具有可变弹道系数的运动 398

12.2.2 高速非对称战斗部弹道的确定 404

12.2.3 非对称子弹的运动 408

检查题 411

第四部分 实验外弹道基础，射击试验和射表编制 411

第十三章 实验外弹道的基本任务和方法 411

§13.1 弹道靶道上的试验 413

13.1.1 弹道靶道的一般特点 413

13.1.2 弹丸速度的靶道测定 415

13.1.3 由靶道射击确定迎面阻力系数 422

13.1.4 法向力和翻转力矩系数的确定 423

§13.2 靶场试验 427

13.2.1 根据靶场试验数据确定速度和迎面阻力系数 427

13.2.2 根据靶场射击的外弹道测量数据确定弹丸运动速度 428

13.2.3 确定物体角运动的磁测法 431

13.2.4 飞行器模型运动识别基础 432

§13.3 靶场弹道射 434

13.3.1 确定定起角的射击 434

13.3.2 距离射和密集度射 435

13.3.3 偏流的测定 437

§13.4 火箭和导弹飞行试验的基本理论 438

13.4.1 飞行弹道试验设计基础 438

13.3.4 弹药结构诸元变化时距离和初速的对比射击 438

13.4.2 测量结果处理方法的简要评述 444

13.4.3 在飞行试验结果处理中作为动力系统的飞行器参数识别 446

第十四章 射表编制的弹道学原理 463

§14.1 火炮弹丸射表编制方法的基础 463

14.1.1 射表射击准备 463

14.1.2 将射击结果换算到标准表定条件 465

14.1.3 弹道基本诸元、修正诸元和弹道系数与试验射角关系式的计算 466

14.1.4 火炮射表编制的步骤 467

§14.2 火箭射表编制的特点 470

14.2.1 火箭发射的表定条件和实际条件 470

14.2.2 射表射击结果标准化和无控火箭射表编制 470

检查题 472

参考文献 473