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目录 1

前言 1

第一章　线性代数方程组的解法 1

§1.1　列主元高斯消去法 3

§1.2　全主元高斯-约当（Gauss-Jordan）消去法 7

§1.3 LU分解法，矩阵的逆，矩阵的行列式 13

§1.4　追赶法 23

§1.5　五对角线性方程组解法 27

§1.6　线性方程组解的迭代改善 32

§1.7　范德蒙（Vandermonde）方程组解法 34

§1.8　托伯利兹（Toeplitz）方程组解法 38

§1.9　奇异值分解 44

§1.10　线性方程组的共轭梯度法 59

§1.11　对称方程组的乔累斯基（Cholesky）分解法 64

§1.12　矩阵的QR分解 73

§1.13　松弛迭代法 81

附录 86

第二章　插值 91

§2.1　拉格朗日插值 92

§2.2　有理函数插值 96

§2.3　三次样条插值 100

§2.4　有序表的检索法 107

§2.5　插值多项式 112

§2.6　二元拉格朗日插值 120

§2.7　双三次埃尔米特插值 123

§2.8　双三次样条插值 129

第三章　数值积分 135

§3.1　梯形求积法 136

§3.2　辛卜生（Simpson）求积法 140

§3.3　龙贝格（Romberg）求积法 143

§3.4　反常积分 146

§3.5　高斯（Gauss）求积法 156

§3.6　三重积分 161

第四章　特殊函数 166

§4.1 Г函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数 166

§4.2 不完全Г函数、误差函数 175

§4.3　不完全贝塔函数 187

§4.4　零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝塞尔函数 192

§4.5　零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝塞尔函数 205

§4.6　分数阶第一类贝塞尔函数和变形贝塞尔函数 217

§4.7　指数积分和定指数积分 226

§4.8 正弦积分、余弦积分和菲涅耳积分 232

§4.9　连带勒让德函数 238

§4.10　椭圆积分和雅可比椭圆积分 242

附录 253

第五章　函数逼近 267

§5.1　级数求和 267

§5.2　多项式和有理函数 271

§5.3　切比雪夫逼近 277

§5.4　积分和导数的切比雪夫逼近 283

§5.5　用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近 289

第六章　随机数 296

§6.1　均匀分布随机数 297

§6.2　变换方法——指数分布和正态分布随机数 308

§6.3　舍选法——Г分布、泊松分布和二项式分布随机数 314

§6.4　随机位的产生 324

§6.5　数据加密标准（DES） 331

§6.6　蒙特卡罗积分法 347

附录 350

第七章　排序 357

§7.1　直接插入法和Shell方法 358

§7.2　堆排序 365

§7.3　索引表和等级表 371

§7.4　快速排序 379

§7.5　确定等价类 383

附录 388

第八章　特征值问题 389

§8.1　对称矩阵的雅可比变换 390

§8.2　变实对称矩阵为三对角对称矩阵 401

§8.3　三对角矩阵的特征值和特征向量 406

§8.4　变一般矩阵为赫申伯格矩阵 413

§8.5　实赫申伯格矩阵的QR算法 420

第九章　数据拟合 429

§9.1　直线拟合 430

§9.2　线性最小二乘法 435

§9.3　非线性最小二乘法 454

§9.4　绝对值偏差最小的直线拟合 467

第十章　方程求根和非线性方程组的解法 473

§10.1　图解法 473

§10.2　逐步扫描法和二分法 476

§10.3　割线法和试位法 484

§10.4　布伦特（Brent）方法 489

§10.5　牛顿-拉斐森（Newton-Raphson）法 493

§10.6　求复系数多项式根的拉盖尔（Laguerre）方法 499

§10.7　求实系数多项式根的贝尔斯托（Bairstou）方法 506

§10.8　非线性方程组的牛顿-拉斐森方法 511

第十一章　函数的极值和最优化 517

§11.1　黄金分割搜索法 518

§11.2　不用导数的布伦特（Brent）法 525

§11.3　用导数的布伦特（Brent）法 531

§11.4　多元函数的下山单纯形法 537

§11.5　多元函数的包维尔（Powell）法 543

§11.6　多元函数的共轭梯度法 552

§11.7 多元函数的变尺度法 559

§11.8　线性规划的单纯形法 564

§11.9　组合极小化：模拟退火法 577

第十二章　傅里叶（Fourier）变换谱方法 586

§12.1　复数据快速傅里叶变换算法 586

§12.2　实数据快速傅里叶变换算法（一） 595

§12.3　实数据快速傅里叶变换算法（二） 600

§12.4　快速正弦变换和余弦变换 607

§12.5　卷积和逆卷积的快速算法 616

§12.6　离散相关和自相关的快速算法 621

§12.7　功谱密度函数的估计 625

§12.8　功谱密度函数估计中的最大熵法 630

§12.9　时间序列的线性预测 636

§12.10　多维快速傅里叶变换算法 643

第十三章　数据的统计描述 649

§13.1　分布的矩——均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态 649

§13.2 中位数的搜索 653

§13.3　均值与方差的显著性检验 657

§13.4　分布拟合的X2检验 668

§13.5 分布拟合的K-S检验法 674

§13.6　两个分布的列联表分析 682

§13.7　线性相关 690

§13.8　秩相关 694

§13.9　数据平滑 710

附录 714

第十四章　解常微分方程组 716

§14.1　定步长四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）法 716

§14.2　自适应变步长的龙格-库塔法 723

§14.3　改进的中点法 732

§14.4　外推法 736

第十五章　两点边值问题的解法 753

§15.1　打靶法（一） 753

§15.2　打靶法（二） 763

§15.3　松弛法 771

第十六章　偏微分方程的解法 793

§16.1　解边值问题的松弛法 793

§16.2　交替方向隐式方法（ADI） 799

子程序调用索引表 807