第1章 范畴的基本概念 1
1．1 范畴的定义 1
1．2 范畴的例子 4
1．3 函子 6
1．4 自然同态和相伴函子 10
1．5 积和余积 13
第1章练习题 15
第2章 模、子模和商模 17
2．1 预备知识 17
2．2 子模和理想 18
2．3 子模的交与和 21
2．4 内直和 31
2．5 商模和商环 33
第2章练习题 37
第3章 模和环的同态 40
3．1 定义和一些简单性质 40
3．2 环同态 49
3．3 生成子和余生成子 52
3．4 同态的积分解 54
3．5 Jordan-Holder-Schreier定理 61
3．6 Hom的函子性质 66
3．7 模的自同态环 68
3．8 对偶模 70
3．9 正合列 73
第3章练习题 77
4．1 积和余积的构造 79
第4章 直积、直和、自由模 79
4．2 外直和与内直和的关系 83
4．3 直积与直和的同态 84
4．4 自由模 86
4．5 自由的和可除的Abel群 89
4．6 半群环 91
4．9 束和与束积 93
4．8 生成子和余生成子的一些刻划 98
第4章练习题 101
第5章 内射模和投射模 104
5．1 小子模和大子模 104
5．2 补项 111
5．3 内射模和投射模的定义及一些简单推论 115
5．4 投射模 119
5．5 内射模 121
5．6 内射包和投射包 123
5．7 Baer判别定理 130
5．8 生成子和余生成子性质的进一步刻划 132
第5章练习题 138
第6章 Artin模与Noether模 146
6．1 定义和刻划 146
6．2 例子 151
6．3 Hilbert根基定理 155
6．4 Artin模和Noether模的自同态 157
6．5 Noether环的一个刻划 158
6．6 Noether环和Artin环上内射模的分解 162
第6章练习题 166
7．1 局部环 170
第7章 局部环，Krull-Remak-Sehmidt定理 170
7．2 局部的自同态环 174
7．3 Krull-Remak-Schmidt定理 181
第7章练习题 187
第8章 半单模和半单环 191
8．1 定义和刻划 191
8．2 半单环 198
8．3 具有单侧单边理想的单环结构 203
8．4 稠密性定理 207
第8章练习题 213
第9章 根和底座 215
9．1 根和底座的定义 216
9．2 根的进一步性质 222
9．3 环的根 224
9．4 有限生成与有限余生成模的刻划 230
9．5 关于Artin环和Noether环的刻划 233
9．6 内射或投射模的自同态环的根 235
9．7 良好环 239
第9章练习题 242
第10章 张量积、平坦模与正则环 248
10．1 定义和分解性质 248
10．2 张量积的进一步性质 252
10．3 张量积的函子性质 258
10．4 平坦模和正则环 262
10．5 平坦模的平坦商模 271
第10章练习题 273
第11章 半完备模和完备环 278
11．1 半完备模、基本概念 279
11．2 直和分解的提升 284
11．3 投射半完备模的主要定理 285
11．4 不可分解的半完备模 291
11．5 诣零理想和?幂零理想的性质 294
11．6 完备环 300
11．7 Blork的一个定理 307
第11章练习题 310
第12章 完全对偶环 313
12．1 小引和主要定理的叙述 313
12．2 对偶性质 315
12．3 换边问题 322
12．4 零化子性质 324
12．5 环的内射性和余生成子性 327
12．6 主要定理的证明 332
第12章练习题 334
第13章 拟Frobenius环 340
13．1 小引 340
13．2 定义和主要定理 341
13．3 QF环的对偶性质 344
13．4 古典的定义 347
13．5 QF代数 352
13．6 QF环的刻划 359
第13章练习题 368
参考文献 371
关于环和模的专著 371
第11到13章的参考文献 371
索引 375