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第1章 范畴的基本概念 1

1．1 范畴的定义 1

1．2 范畴的例子 4

1．3 函子 6

1．4 自然同态和相伴函子 10

1．5 积和余积 13

第1章练习题 15

第2章 模、子模和商模 17

2．1 预备知识 17

2．2 子模和理想 18

2．3 子模的交与和 21

2．4 内直和 31

2．5 商模和商环 33

第2章练习题 37

第3章 模和环的同态 40

3．1 定义和一些简单性质 40

3．2 环同态 49

3．3 生成子和余生成子 52

3．4 同态的积分解 54

3．5 Jordan-Holder-Schreier定理 61

3．6 Hom的函子性质 66

3．7 模的自同态环 68

3．8 对偶模 70

3．9 正合列 73

第3章练习题 77

4．1 积和余积的构造 79

第4章 直积、直和、自由模 79

4．2 外直和与内直和的关系 83

4．3 直积与直和的同态 84

4．4 自由模 86

4．5 自由的和可除的Abel群 89

4．6 半群环 91

4．9 束和与束积 93

4．8 生成子和余生成子的一些刻划 98

第4章练习题 101

第5章 内射模和投射模 104

5．1 小子模和大子模 104

5．2 补项 111

5．3 内射模和投射模的定义及一些简单推论 115

5．4 投射模 119

5．5 内射模 121

5．6 内射包和投射包 123

5．7 Baer判别定理 130

5．8 生成子和余生成子性质的进一步刻划 132

第5章练习题 138

第6章 Artin模与Noether模 146

6．1 定义和刻划 146

6．2 例子 151

6．3 Hilbert根基定理 155

6．4 Artin模和Noether模的自同态 157

6．5 Noether环的一个刻划 158

6．6 Noether环和Artin环上内射模的分解 162

第6章练习题 166

7．1 局部环 170

第7章 局部环，Krull-Remak-Sehmidt定理 170

7．2 局部的自同态环 174

7．3 Krull-Remak-Schmidt定理 181

第7章练习题 187

第8章 半单模和半单环 191

8．1 定义和刻划 191

8．2 半单环 198

8．3 具有单侧单边理想的单环结构 203

8．4 稠密性定理 207

第8章练习题 213

第9章 根和底座 215

9．1 根和底座的定义 216

9．2 根的进一步性质 222

9．3 环的根 224

9．4 有限生成与有限余生成模的刻划 230

9．5 关于Artin环和Noether环的刻划 233

9．6 内射或投射模的自同态环的根 235

9．7 良好环 239

第9章练习题 242

第10章 张量积、平坦模与正则环 248

10．1 定义和分解性质 248

10．2 张量积的进一步性质 252

10．3 张量积的函子性质 258

10．4 平坦模和正则环 262

10．5 平坦模的平坦商模 271

第10章练习题 273

第11章 半完备模和完备环 278

11．1 半完备模、基本概念 279

11．2 直和分解的提升 284

11．3 投射半完备模的主要定理 285

11．4 不可分解的半完备模 291

11．5 诣零理想和?幂零理想的性质 294

11．6 完备环 300

11．7 Blork的一个定理 307

第11章练习题 310

第12章 完全对偶环 313

12．1 小引和主要定理的叙述 313

12．2 对偶性质 315

12．3 换边问题 322

12．4 零化子性质 324

12．5 环的内射性和余生成子性 327

12．6 主要定理的证明 332

第12章练习题 334

第13章 拟Frobenius环 340

13．1 小引 340

13．2 定义和主要定理 341

13．3 QF环的对偶性质 344

13．4 古典的定义 347

13．5 QF代数 352

13．6 QF环的刻划 359

第13章练习题 368

参考文献 371

关于环和模的专著 371

第11到13章的参考文献 371

索引 375