第一篇 代数结构 3
第一章 代数系统 3
1.1 二元运算及其性质 3
1.2 代数系统、子代数和积代数 11
1.3 代数系统的同态与同构 17
1.4 同余关系和商代数 22
1.5 Σ代数 27
习题一 28
第二章 半群与独异点 34
2.1 半群与独异点 34
2.2 有穷自动机 38
习题二 47
第三章 群 50
3.1 群的定义和性质 50
3.2 子群 56
3.3 循环群 61
3.4 变换群和置换群 64
3.5 群的分解 74
3.6 正规子群和商群 83
3.7 群的同态与同构 88
3.8 群的直积 98
习题三 104
第四章 环与域 109
4.1 环的定义和性质 109
4.2 子环、理想、商环和环同态 116
4.3 有限域上的多项式环 124
习题四 128
第五章 格与布尔代数 132
5.1 格的定义和性质 132
5.2 子格、格同态和格的直积 138
5.3 模格、分配格和有补格 144
5.4 布尔代数 152
习题五 164
第六章 组合存在性定理 171
6.1 鸽巢原理和Ramsey定理 171
第二篇 组合数学 171
6.2 相异代表系 185
习题六 193
第七章 基本的计数公式 196
7.1 两个计数原则 196
7.2 排列和组合 197
7.3 二项式定理与组合恒等式 206
7.4 多项式定理 214
习题七 217
第八章 组合计数方法 222
8.1 递推方程的公式解法 222
8.2 递推方程的其它解法 236
8.3 生成函数的定义和性质 249
8.4 生成函数与组合计数 257
8.5 指数生成函数与多重集的排列问题 271
8.6 Catalan数与Stirling数 277
习题八 288
9.1 包含排斥原理 293
第九章 组合计数定量 293
9.2 对称筛公式及应用 302
9.3 Burnside引理 313
9.4 Polya定理 319
习题九 329
第十章 组合设计与编码 332
10.1 拉丁方 332
10.2 t-设计 341
10.3 编码 355
10.4 编码与设计 371
习题十 375
第十一章 组合最优化问题 378
11.1 组合优化问题的一般概念 378
11.2 网络的最大流问题 381
习题十一 389
参考书目和文献 391
术语索引 392
符号注释 398