离散数学 3 代数结构与组合数学PDF电子书下载

第一篇 代数结构 3

第一章 代数系统 3

1.1 二元运算及其性质 3

1.2 代数系统、子代数和积代数 11

1.3 代数系统的同态与同构 17

1.4 同余关系和商代数 22

1.5 Σ代数 27

习题一 28

第二章 半群与独异点 34

2.1 半群与独异点 34

2.2 有穷自动机 38

习题二 47

第三章 群 50

3.1 群的定义和性质 50

3.2 子群 56

3.3 循环群 61

3.4 变换群和置换群 64

3.5 群的分解 74

3.6 正规子群和商群 83

3.7 群的同态与同构 88

3.8 群的直积 98

习题三 104

第四章 环与域 109

4.1 环的定义和性质 109

4.2 子环、理想、商环和环同态 116

4.3 有限域上的多项式环 124

习题四 128

第五章 格与布尔代数 132

5.1 格的定义和性质 132

5.2 子格、格同态和格的直积 138

5.3 模格、分配格和有补格 144

5.4 布尔代数 152

习题五 164

第六章 组合存在性定理 171

6.1 鸽巢原理和Ramsey定理 171

第二篇 组合数学 171

6.2 相异代表系 185

习题六 193

第七章 基本的计数公式 196

7.1 两个计数原则 196

7.2 排列和组合 197

7.3 二项式定理与组合恒等式 206

7.4 多项式定理 214

习题七 217

第八章 组合计数方法 222

8.1 递推方程的公式解法 222

8.2 递推方程的其它解法 236

8.3 生成函数的定义和性质 249

8.4 生成函数与组合计数 257

8.5 指数生成函数与多重集的排列问题 271

8.6 Catalan数与Stirling数 277

习题八 288

9.1 包含排斥原理 293

第九章 组合计数定量 293

9.2 对称筛公式及应用 302

9.3 Burnside引理 313

9.4 Polya定理 319

习题九 329

第十章 组合设计与编码 332

10.1 拉丁方 332

10.2 t-设计 341

10.3 编码 355

10.4 编码与设计 371

习题十 375

第十一章 组合最优化问题 378

11.1 组合优化问题的一般概念 378

11.2 网络的最大流问题 381

习题十一 389

参考书目和文献 391

术语索引 392

符号注释 398