引言 1
第一部分 基础知识 8
第一章 典型问题 8
1.1. 两点边值问题 8
序言 9
符号表 11
注记 11
习题 12
1.2. 椭圆型边值问题 13
注记 15
1.3. 积分方程 17
注记 19
习题 20
1.4. 极小化问题 20
注记 25
习题 26
1.5. 二维变分问题 26
注记 30
习题 33
第二章 线性代数 34
2.1. 矩阵基本理论复习 34
注记 36
习题 37
2.2. 范数 38
习题 44
注记 44
2.3. 逆矩阵 45
注记 51
习题 51
2.4. 偏序和非负矩阵 52
注记 58
习题 59
第三章 分析 61
3.1. 导数和其它基本概念 61
注记 67
习题 68
3.2. 中值定理 70
习题 76
注记 76
3.3. 二阶导数 77
注记 85
习题 86
3.4. 凸泛函 86
注记 93
习题 94
第二部分 非构造性的存在定理 97
第四章 梯度映射和极小化 97
4.1. 极小点、驻点和梯度映射 97
注记 101
习题 101
4.2. 唯一性定理 102
注记 105
习题 106
4.3. 存在定理 108
注记 113
习题 114
4.4. 应用 115
注记 122
习题 122
第五章 收缩映射和延拓性 126
5.1. 收缩映射 126
注记 131
习题 132
5.2. 反函数定理和隐函数定理 132
习题 139
注记 139
5.3. 延拓性 140
注记 148
习题 149
5.4. 单调算子和其它应用 150
注记 154
习题 155
第六章 映射度 157
6.1. 映射度的分析定义 157
注记 165
习题 166
6.2. 度数的性质 166
注记 171
习题 171
6.3. 基本存在定理 172
注记 174
习题 176
6.4. 单调映射和强制映射 177
注记 179
习题 180
6.5. 附录、补充的分析结果 181
第三部分 迭代法 192
第七章 一般迭代法 192
7.1 Newton法及其一些变形 192
注记 198
习题 199
7.2. 正割法 200
注记 211
习题 217
7.3. 修正方法 218
注记 224
习题 226
7.4. 推广的线性方法 226
注记 234
习题 243
7.5. 延拓法 244
注记 249
习题 250
7.6. 迭代法的一般讨论 250
注记 253
8.1. 抛物面法 254
第八章 极小化方法 254
注记 256
习题 257
8.2. 下降法 257
注记 262
习题 263
8.3. 步长算法 264
注记 272
习题 273
8.4. 共轭方向法 275
注记 278
习题 281
8.5. Gauss-Newton法及其有关的方法 282
注记 285
习题 286
8.6. 附录1.二次泛函的共轭梯度法和Davidon-Fletcher-Powell算法的收敛性 287
8.7. 附录2.一维极小化问题解法 291
第四部分 局部收敛性 296
第九章 收敛速度--一般问题 296
9.1. 比值收敛因子 296
注记 301
习题 302
9.2. 根收敛因子 303
注记 309
习题 310
9.3. R收敛因子和Q收敛因子之间的关系 311
习题 314
第十章 一步定常法 316
10.1. 基本结果 316
注记 323
习题 325
10.2. Newton法和它的一些变形 329
注记 334
习题 337
10.3. 推广的线性迭代法 340
注记 351
习题 352
10.4. 延拓法 354
注记 361
10.5. 附录.比较定理和SOR法的最佳松驰因子ω 362
第十一章 多步法和别的一步法 368
11.1. 引言和第一个结果 368
注记 373
习题 375
11.2. 相容逼近 376
注记 385
习题 390
11.3. 一般正割法 393
注记 403
习题 405
第五部分 半局部收敛性和整体收敛性 408
第十二章 收缩映射和非线性强函数 408
12.1. 收缩映射原理的一些推广 408
注记 415
习题 417
12.2. 近似收缩映射和收缩映射序列 419
注记 424
习题 425
12.3. 叠收缩和非扩张映射 426
注记 432
习题 433
12.4. 非线性强函数 435
注记 441
习题 441
12.5. 更一般的强函数 443
注记 447
习题 448
12.6. Newton法和有关的迭代法 449
注记 457
习题 460
第十三章 偏序下的收敛性 462
13.1. 偏序下的收缩映射 462
注记 469
习题 470
13.2. 单调收敛性 471
注记 476
习题 477
13.3. 凸性和Newton法 478
注记 484
习题 485
13.4. Newton-SOR迭代法 486
注记 494
习题 495
13.5. M-函数和非线性SOR法 495
注记 501
习题 502
第十四章 极小化方法的收敛性 504
14.1. 引言和序列的收敛性 504
注记 508
习题 509
14.2. 步长分析 510
习题 525
注记 525
14.3. 梯度法和梯度-相关法 526
注记 531
习题 532
14.4 Newton型方法 533
注记 539
习题 540
14.5. 共轭方向法 541
注记 545
习题 545
14.6. 单一变化松驰法和有关过程 546
注记 551
习题 552
参考文献 555