多元非线性方程组迭代解法PDF电子书下载

引言 1

第一部分 基础知识 8

第一章 典型问题 8

1.1. 两点边值问题 8

序言 9

符号表 11

注记 11

习题 12

1.2. 椭圆型边值问题 13

注记 15

1.3. 积分方程 17

注记 19

习题 20

1.4. 极小化问题 20

注记 25

习题 26

1.5. 二维变分问题 26

注记 30

习题 33

第二章 线性代数 34

2.1. 矩阵基本理论复习 34

注记 36

习题 37

2.2. 范数 38

习题 44

注记 44

2.3. 逆矩阵 45

注记 51

习题 51

2.4. 偏序和非负矩阵 52

注记 58

习题 59

第三章 分析 61

3.1. 导数和其它基本概念 61

注记 67

习题 68

3.2. 中值定理 70

习题 76

注记 76

3.3. 二阶导数 77

注记 85

习题 86

3.4. 凸泛函 86

注记 93

习题 94

第二部分 非构造性的存在定理 97

第四章 梯度映射和极小化 97

4.1. 极小点、驻点和梯度映射 97

注记 101

习题 101

4.2. 唯一性定理 102

注记 105

习题 106

4.3. 存在定理 108

注记 113

习题 114

4.4. 应用 115

注记 122

习题 122

第五章 收缩映射和延拓性 126

5.1. 收缩映射 126

注记 131

习题 132

5.2. 反函数定理和隐函数定理 132

习题 139

注记 139

5.3. 延拓性 140

注记 148

习题 149

5.4. 单调算子和其它应用 150

注记 154

习题 155

第六章 映射度 157

6.1. 映射度的分析定义 157

注记 165

习题 166

6.2. 度数的性质 166

注记 171

习题 171

6.3. 基本存在定理 172

注记 174

习题 176

6.4. 单调映射和强制映射 177

注记 179

习题 180

6.5. 附录、补充的分析结果 181

第三部分 迭代法 192

第七章 一般迭代法 192

7.1 Newton法及其一些变形 192

注记 198

习题 199

7.2. 正割法 200

注记 211

习题 217

7.3. 修正方法 218

注记 224

习题 226

7.4. 推广的线性方法 226

注记 234

习题 243

7.5. 延拓法 244

注记 249

习题 250

7.6. 迭代法的一般讨论 250

注记 253

8.1. 抛物面法 254

第八章 极小化方法 254

注记 256

习题 257

8.2. 下降法 257

注记 262

习题 263

8.3. 步长算法 264

注记 272

习题 273

8.4. 共轭方向法 275

注记 278

习题 281

8.5. Gauss-Newton法及其有关的方法 282

注记 285

习题 286

8.6. 附录1.二次泛函的共轭梯度法和Davidon-Fletcher-Powell算法的收敛性 287

8.7. 附录2.一维极小化问题解法 291

第四部分 局部收敛性 296

第九章 收敛速度--一般问题 296

9.1. 比值收敛因子 296

注记 301

习题 302

9.2. 根收敛因子 303

注记 309

习题 310

9.3. R收敛因子和Q收敛因子之间的关系 311

习题 314

第十章 一步定常法 316

10.1. 基本结果 316

注记 323

习题 325

10.2. Newton法和它的一些变形 329

注记 334

习题 337

10.3. 推广的线性迭代法 340

注记 351

习题 352

10.4. 延拓法 354

注记 361

10.5. 附录.比较定理和SOR法的最佳松驰因子ω 362

第十一章 多步法和别的一步法 368

11.1. 引言和第一个结果 368

注记 373

习题 375

11.2. 相容逼近 376

注记 385

习题 390

11.3. 一般正割法 393

注记 403

习题 405

第五部分 半局部收敛性和整体收敛性 408

第十二章 收缩映射和非线性强函数 408

12.1. 收缩映射原理的一些推广 408

注记 415

习题 417

12.2. 近似收缩映射和收缩映射序列 419

注记 424

习题 425

12.3. 叠收缩和非扩张映射 426

注记 432

习题 433

12.4. 非线性强函数 435

注记 441

习题 441

12.5. 更一般的强函数 443

注记 447

习题 448

12.6. Newton法和有关的迭代法 449

注记 457

习题 460

第十三章 偏序下的收敛性 462

13.1. 偏序下的收缩映射 462

注记 469

习题 470

13.2. 单调收敛性 471

注记 476

习题 477

13.3. 凸性和Newton法 478

注记 484

习题 485

13.4. Newton-SOR迭代法 486

注记 494

习题 495

13.5. M-函数和非线性SOR法 495

注记 501

习题 502

第十四章 极小化方法的收敛性 504

14.1. 引言和序列的收敛性 504

注记 508

习题 509

14.2. 步长分析 510

习题 525

注记 525

14.3. 梯度法和梯度-相关法 526

注记 531

习题 532

14.4 Newton型方法 533

注记 539

习题 540

14.5. 共轭方向法 541

注记 545

习题 545

14.6. 单一变化松驰法和有关过程 546

注记 551

习题 552

参考文献 555