第十章 多变量函数及其微分法 487
1.多变量函数 487
136.函数概念·函数表示法 487
137.函数的记号及分类 489
138.多变量函数的几何意义 491
2.函数的最简单的研究 495
139.函数的定义域·域的概念 495
140.极限 499
141.多变量函数的连续性·间断点 501
142.连续函数的几个属性·初等函数 504
143.函数的性态·等高线 506
3.多变量函数的导数及微分 509
144.偏导数 509
145.微分 513
146.微分的几何意义 519
147.微分在近似计算法上的应用 521
148.方向导数 524
149.双变量函数的可微分性 527
4.微分法则 530
150.复合函数的微分法 530
151.隐函数及其微分法 535
152.函数的参量表示法及其微分法 539
5.累次微分法 542
153.高阶导数 542
154.高阶微分 547
第十一章 微分法的应用 550
1.台劳公式·多变量函数的极值 550
155.多变量函数的台劳公式及台劳级数 550
156.极值·必要条件 554
157.关于最大值及最小值的问题 558
158.极值的充分条件 560
159.条件极值 565
2.矢量分析初级 571
160.纯数宗量的矢性函数·微分法 571
161.梯度 578
3.曲线·曲面 581
162.平面曲线 581
163.平面曲线族的包络 583
164.空间曲线·螺旋线 589
165.曲率及挠率·弗莱纳三面形及弗莱纳公式 595
166.曲面 601
167.体积问题·二重积分 604
1.二重积分及三重积分 604
第十二章 重积分及累次积分法 604
168.积分的总的定义·三重积分 608
169.二重积分及三重积分的基本性质 609
170.二重积分及三重积分的基本性质(续)·域的可加函数·牛顿-莱布尼兹公式 613
2.累次积分法 617
171.二重积分的计算法(矩形域) 617
172.二重积分的计算法(任意域) 623
173.三重积分的计算法 629
3.极坐标、柱坐标及球坐标的积分 634
174.极坐标二重积分 634
175.柱坐标与球坐标的三重积分 638
4.二重积分及三重积分的应用 643
176.解题程序 643
177.几个几何问题 646
178.静力学中的几个问题 649
179.旁义二重及三重积分 653
5.旁义积分·依赖于参量的积分 653
180.取决于参量的积分·莱布尼兹法则 658
第十三章 曲线积分及曲面积分 667
1.对长度的曲线积分 667
181.关于功的问题·对曲线长度的积分 667
182.对长度的曲线积分的属性、计算法及用法 669
2.对坐标的曲线积分 673
183.对坐标的曲线积分 673
184.组合曲线积分·格林公式 679
185.曲线积分不取决于积分路线时应满足的条件 684
186.全微分的准则·基本定理的另一种陈述 688
187.原函数的求法 693
188.用曲线积分解题的程序·水力学及热力学的问题 697
189.对面积的曲线积分及对坐标的曲面积分 702
3.曲面积分 702
190.组合曲面积分·斯托克斯公式 708
191.奥氏公式 713
第十四章 微分方程 716
1.一阶微分方程 716
192.可分离变量的微分方程 716
193.一般概念 721
194.能够化为可分离变量的微分方程 726
195.全微分方程·积分因子 731
2.一阶微分方程(续) 737
196.方向场·近似解 737
197.奇异解·克累罗方程 743
198.正交轨道线及等交轨道线 748
199.一般概念 750
3.二阶及高阶微分方程 750
200.特殊情形·高阶微分方程的例子 753
201.解的近似求法 758
4.线性微分方程 760
202.齐次方程 760
203.非齐次方程 768
5.常系数线性方程 773
204.常系数齐次方程 773
205.常系数非齐次方程 778
206.常系数非齐次方程的解的一般公式 783
207.振荡·共鸣 787
6.补充问题 792
208.可以化为常系数方程的几种线性方程 792
209.微分方程组 794
210.问题的性质 798
第十五章 三角级数 798
1.三角多项式 798
211.福里哀系数及其性质 800
2.福里哀级数 807
212.基本定理 807
213.任意区间上的福里哀级数·缺项级数 810
214.举例 813
215.福里哀级数的均匀收敛性·“在方均值意义上”的收敛性 819
216.巴塞华尔-辽普诺夫定理 825
3.克路洛夫法·谐量分析法 828
217.系数的阶 828
218.改进三角级数收敛性的克路洛夫法 831
219.举例 834
220.实用谐量分析法·样板 838