数学解析教程 上PDF电子书下载

第十章 多变量函数及其微分法 487

1.多变量函数 487

136.函数概念·函数表示法 487

137.函数的记号及分类 489

138.多变量函数的几何意义 491

2.函数的最简单的研究 495

139.函数的定义域·域的概念 495

140.极限 499

141.多变量函数的连续性·间断点 501

142.连续函数的几个属性·初等函数 504

143.函数的性态·等高线 506

3.多变量函数的导数及微分 509

144.偏导数 509

145.微分 513

146.微分的几何意义 519

147.微分在近似计算法上的应用 521

148.方向导数 524

149.双变量函数的可微分性 527

4.微分法则 530

150.复合函数的微分法 530

151.隐函数及其微分法 535

152.函数的参量表示法及其微分法 539

5.累次微分法 542

153.高阶导数 542

154.高阶微分 547

第十一章 微分法的应用 550

1.台劳公式·多变量函数的极值 550

155.多变量函数的台劳公式及台劳级数 550

156.极值·必要条件 554

157.关于最大值及最小值的问题 558

158.极值的充分条件 560

159.条件极值 565

2.矢量分析初级 571

160.纯数宗量的矢性函数·微分法 571

161.梯度 578

3.曲线·曲面 581

162.平面曲线 581

163.平面曲线族的包络 583

164.空间曲线·螺旋线 589

165.曲率及挠率·弗莱纳三面形及弗莱纳公式 595

166.曲面 601

167.体积问题·二重积分 604

1.二重积分及三重积分 604

第十二章 重积分及累次积分法 604

168.积分的总的定义·三重积分 608

169.二重积分及三重积分的基本性质 609

170.二重积分及三重积分的基本性质(续)·域的可加函数·牛顿-莱布尼兹公式 613

2.累次积分法 617

171.二重积分的计算法(矩形域) 617

172.二重积分的计算法(任意域) 623

173.三重积分的计算法 629

3.极坐标、柱坐标及球坐标的积分 634

174.极坐标二重积分 634

175.柱坐标与球坐标的三重积分 638

4.二重积分及三重积分的应用 643

176.解题程序 643

177.几个几何问题 646

178.静力学中的几个问题 649

179.旁义二重及三重积分 653

5.旁义积分·依赖于参量的积分 653

180.取决于参量的积分·莱布尼兹法则 658

第十三章 曲线积分及曲面积分 667

1.对长度的曲线积分 667

181.关于功的问题·对曲线长度的积分 667

182.对长度的曲线积分的属性、计算法及用法 669

2.对坐标的曲线积分 673

183.对坐标的曲线积分 673

184.组合曲线积分·格林公式 679

185.曲线积分不取决于积分路线时应满足的条件 684

186.全微分的准则·基本定理的另一种陈述 688

187.原函数的求法 693

188.用曲线积分解题的程序·水力学及热力学的问题 697

189.对面积的曲线积分及对坐标的曲面积分 702

3.曲面积分 702

190.组合曲面积分·斯托克斯公式 708

191.奥氏公式 713

第十四章 微分方程 716

1.一阶微分方程 716

192.可分离变量的微分方程 716

193.一般概念 721

194.能够化为可分离变量的微分方程 726

195.全微分方程·积分因子 731

2.一阶微分方程(续) 737

196.方向场·近似解 737

197.奇异解·克累罗方程 743

198.正交轨道线及等交轨道线 748

199.一般概念 750

3.二阶及高阶微分方程 750

200.特殊情形·高阶微分方程的例子 753

201.解的近似求法 758

4.线性微分方程 760

202.齐次方程 760

203.非齐次方程 768

5.常系数线性方程 773

204.常系数齐次方程 773

205.常系数非齐次方程 778

206.常系数非齐次方程的解的一般公式 783

207.振荡·共鸣 787

6.补充问题 792

208.可以化为常系数方程的几种线性方程 792

209.微分方程组 794

210.问题的性质 798

第十五章 三角级数 798

1.三角多项式 798

211.福里哀系数及其性质 800

2.福里哀级数 807

212.基本定理 807

213.任意区间上的福里哀级数·缺项级数 810

214.举例 813

215.福里哀级数的均匀收敛性·“在方均值意义上”的收敛性 819

216.巴塞华尔-辽普诺夫定理 825

3.克路洛夫法·谐量分析法 828

217.系数的阶 828

218.改进三角级数收敛性的克路洛夫法 831

219.举例 834

220.实用谐量分析法·样板 838