第一编 基础理论 1
第一章 预备知识 1
1 Sobolev空间 1
2 椭圆型边值问题 13
3 L？先验估计 30
第二章 有限元和函数插值 53
1 有限元的定义及最简单的有限元 53
2 有限元的例子 57
3 有限元的等价族 67
4 区域剖分和有限元空间 73
5 有限元空间的某些性质 79
6 函数的插值误差估计和渐近展开 86
第三章 二阶椭圆型方程的有限元逼近 92
1 Galerkin逼近和离散Green函数 93
2 离散δ函数和L2投影 96
3 权范数及其性质 105
4 准Green函数和有限元的L∞估计 119
5 ？xGz的Galerkin逼近及有限元的W19?稳定性 124
6 凹角域上的估计和其他问题 135
附录 Riesz-Thorin定理 140
第四章 有限元的超收敛性 145
第二编 专门理论 145
1 插值的超收敛点 146
2 应力佳点定理和插值的第一弱估计 155
3 位移的超收敛性和插值第二弱估计 166
4 有限元二次三角形元的超收敛性 178
5 高次三角形元的超收敛问题 192
第五章 Galerkin逼近误差的局部超收敛估计 206
1 Green函数及其Galerkin逼近 206
2 有限元的局部估计 214
3 凹角域上有限元的局部估计 228
4 局部超收敛估计 239
5 一般区域上的一致超收敛估计 243
6 综述：有限元超收敛理论的研究技巧 248
第六章 有限元解的误差展开式 264
1 圆周率的计算 265
2 两点边值问题 269
3 双一次有限元的外推 277
4 三角形一次元外推 287
5 一般区域中有限元解的误差展开 291
附录 应力佳点分布图及实例 293
6 非协调元的超收敛分析 298
参考文献 299