有限元超收敛理论PDF电子书下载

第一编 基础理论 1

第一章 预备知识 1

1 Sobolev空间 1

2 椭圆型边值问题 13

3 L？先验估计 30

第二章 有限元和函数插值 53

1 有限元的定义及最简单的有限元 53

2 有限元的例子 57

3 有限元的等价族 67

4 区域剖分和有限元空间 73

5 有限元空间的某些性质 79

6 函数的插值误差估计和渐近展开 86

第三章 二阶椭圆型方程的有限元逼近 92

1 Galerkin逼近和离散Green函数 93

2 离散δ函数和L2投影 96

3 权范数及其性质 105

4 准Green函数和有限元的L∞估计 119

5 ？xGz的Galerkin逼近及有限元的W19?稳定性 124

6 凹角域上的估计和其他问题 135

附录 Riesz-Thorin定理 140

第四章 有限元的超收敛性 145

第二编 专门理论 145

1 插值的超收敛点 146

2 应力佳点定理和插值的第一弱估计 155

3 位移的超收敛性和插值第二弱估计 166

4 有限元二次三角形元的超收敛性 178

5 高次三角形元的超收敛问题 192

第五章 Galerkin逼近误差的局部超收敛估计 206

1 Green函数及其Galerkin逼近 206

2 有限元的局部估计 214

3 凹角域上有限元的局部估计 228

4 局部超收敛估计 239

5 一般区域上的一致超收敛估计 243

6 综述：有限元超收敛理论的研究技巧 248

第六章 有限元解的误差展开式 264

1 圆周率的计算 265

2 两点边值问题 269

3 双一次有限元的外推 277

4 三角形一次元外推 287

5 一般区域中有限元解的误差展开 291

附录 应力佳点分布图及实例 293

6 非协调元的超收敛分析 298

参考文献 299