第1章 赋范空间，Hilbert空间 1
1 赋范空间 1
2 pre-Hilbert空间 5
3 加法算子，连续算子 7
4 Banach空间，Hilbert空间 11
5 完备化 14
第2章 射影，Riesz定理 22
6 射影 22
7 Riesz定理 25
8 Aronszajn的再生核，Bergman的核函数 26
9 对于Dirichlet式范数的再生核 30
第3章 正交系，基底 36
10 Sehmidt的正交化 36
11 Bessel不等式，Parseval等式 38
12 再生核的具体表示，Bergman核函数的具体表示 44
13 Banach空间的基底 48
第4章 Milgram-Lax的定理，Dirichlet问题的转换到抽象积分方程 50
14 Milgram-Lax的定理 50
15 共轭偏微分算子，弱解，Weyl-Schwartz定理 52
16 Garding不等式，Dirichlet问题 55
17 Garding不等式的证明 61
第5章 Hahn-Banach的延拓定理 67
18 Hahn-Banach的延拓定理 67
19 共轭空间 72
20 共轭算子 77
第6章 共鸣定理，弱收敛，遍历理论 81
21 共鸣定理 81
22 弱收敛与强收敛 84
23 G.D.Birkhoff的个别遍历定理及J.von Neumann的平均遍历定理 88
24 个别遍历定理的证明 90
25 平均遍历定理的证明 94
26 遍历性与测度可迁性 98
27 有不变测度的Mapkoв过程 102
第7章 Weyl-Schwartz定理的证明 107
28 Friedrichs-Lax-Nirenberg定理与Coболев引理 107
29 Cоболев引理7.2的证明 108
30 Friedrichs-Lax-Nirenberg定理的证明 111
31 引理1的证明 114
32 引理2的证明 117
33 引理3的证明 118
第8章 半群的微分可能性与表示 123
34 半群的一些例 124
35 半群的微分可能性 126
36 生成算子 129
37 半群的表示 133
38 生成算子的特征 136
39 半群成为群的条件 139
第9章 发展方程的Cauchy问题 141
40 扩散方程的Cauchy问题 142
41 波动方程的Cauchy问题 150
第10章 抽象的积分方程式论(Riesz-Schauder理论) 157
42 全连续算子 159
43 有基底的Banach空间中的全连续算子 163
44 由抽象积分方程x-Kx=y到联立一次方程的转换 166
45 Riesz-Schauder的理论 169
46 根据Banach可逆定理的定理10.1的证明 174
47 全连续算子的特征值的分布 178
第11章 自共轭算子的谱分解 182
48 对称算子，闭算子及自共轭算子 183
49 Cayley变换 189
50 对称算子的共轭算子的构造 192
51 单位分解 196
52 自共轭算子的谱分解 204
53 谱分解的例 207
54 实算子，Friedrichs的定理 209
第12章 酉算子的谱分解 214
55 Helly的选取定理 214
56 正定数列，Herglotz的定理 216
57 酉算子的谱分解 220
58 自共轭算子的谱 224
第13章 特征值问题 224
59 谱的存在范围，Kryloff-Weinstein的定理 227
60 不具连续谱的充分条件，Hilbert-Sehmidt式的展开定理 230
61 作为展开定理之例的Sturm-Liouville型边值问题 231
62 展开定理(61.5)改定为更具体的形式 237
63 引理2的证明 241
第14章 Weyl-Stone-Titehmarsh-Kodaira的展开定理 244
64 边界的分类--极限点型与极限圆型 244
65 Weyl-Stone-Titchmarsh-Kodaira的展开定理 247
后记 254
校后记 257