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第1章 赋范空间，Hilbert空间 1

1 赋范空间 1

2 pre-Hilbert空间 5

3 加法算子，连续算子 7

4 Banach空间，Hilbert空间 11

5 完备化 14

第2章 射影，Riesz定理 22

6 射影 22

7 Riesz定理 25

8 Aronszajn的再生核，Bergman的核函数 26

9 对于Dirichlet式范数的再生核 30

第3章 正交系，基底 36

10 Sehmidt的正交化 36

11 Bessel不等式，Parseval等式 38

12 再生核的具体表示，Bergman核函数的具体表示 44

13 Banach空间的基底 48

第4章 Milgram-Lax的定理，Dirichlet问题的转换到抽象积分方程 50

14 Milgram-Lax的定理 50

15 共轭偏微分算子，弱解，Weyl-Schwartz定理 52

16 Garding不等式，Dirichlet问题 55

17 Garding不等式的证明 61

第5章 Hahn-Banach的延拓定理 67

18 Hahn-Banach的延拓定理 67

19 共轭空间 72

20 共轭算子 77

第6章 共鸣定理，弱收敛，遍历理论 81

21 共鸣定理 81

22 弱收敛与强收敛 84

23 G.D.Birkhoff的个别遍历定理及J.von Neumann的平均遍历定理 88

24 个别遍历定理的证明 90

25 平均遍历定理的证明 94

26 遍历性与测度可迁性 98

27 有不变测度的Mapkoв过程 102

第7章 Weyl-Schwartz定理的证明 107

28 Friedrichs-Lax-Nirenberg定理与Coболев引理 107

29 Cоболев引理7.2的证明 108

30 Friedrichs-Lax-Nirenberg定理的证明 111

31 引理1的证明 114

32 引理2的证明 117

33 引理3的证明 118

第8章 半群的微分可能性与表示 123

34 半群的一些例 124

35 半群的微分可能性 126

36 生成算子 129

37 半群的表示 133

38 生成算子的特征 136

39 半群成为群的条件 139

第9章 发展方程的Cauchy问题 141

40 扩散方程的Cauchy问题 142

41 波动方程的Cauchy问题 150

第10章 抽象的积分方程式论(Riesz-Schauder理论) 157

42 全连续算子 159

43 有基底的Banach空间中的全连续算子 163

44 由抽象积分方程x-Kx=y到联立一次方程的转换 166

45 Riesz-Schauder的理论 169

46 根据Banach可逆定理的定理10.1的证明 174

47 全连续算子的特征值的分布 178

第11章 自共轭算子的谱分解 182

48 对称算子，闭算子及自共轭算子 183

49 Cayley变换 189

50 对称算子的共轭算子的构造 192

51 单位分解 196

52 自共轭算子的谱分解 204

53 谱分解的例 207

54 实算子，Friedrichs的定理 209

第12章 酉算子的谱分解 214

55 Helly的选取定理 214

56 正定数列，Herglotz的定理 216

57 酉算子的谱分解 220

58 自共轭算子的谱 224

第13章 特征值问题 224

59 谱的存在范围，Kryloff-Weinstein的定理 227

60 不具连续谱的充分条件，Hilbert-Sehmidt式的展开定理 230

61 作为展开定理之例的Sturm-Liouville型边值问题 231

62 展开定理(61.5)改定为更具体的形式 237

63 引理2的证明 241

第14章 Weyl-Stone-Titehmarsh-Kodaira的展开定理 244

64 边界的分类--极限点型与极限圆型 244

65 Weyl-Stone-Titchmarsh-Kodaira的展开定理 247

后记 254

校后记 257