第一章 L1中函数在实直线上的Fourier变换 1
引言 1
记号 1
前言 1
Fourier变换 2
复原 4
Fourier变换的范数与函数的范数之间的关系 8
第一章附录 13
习题 15
参考资料 15
L2中的Fourier变换 16
第二章 L2中函数在实直线上的Fourier变换 16
L2中的反演 18
赋范代数和Banach代数 21
从C到Banach代数的函数的解析性质 25
习题 29
参考资料 29
第三章 正则点和谱 30
谱的紧性 34
介绍交换Banach代数的Gel fand理论 42
商代数 45
习题 47
参考资料 48
第四章 关于 Gel fand理论的进一步讨论和点集拓扑初步 49
拓扑 54
拓扑空间 54
拓扑空间的例子 55
进一步的拓扑概念 56
借助邻域的处理方法 60
习题 64
参考资料 65
基、邻域的基本系和次基 66
第五章 进一步的拓扑概念 66
诱导拓扑和乘积空间 70
分离公理和紧性 72
Tychonoff定理和局部紧空间 76
Banach代数上极大理想所成的集的邻域拓扑 79
习题 81
参考资料 82
第六章 Banach代数上极大理想空间的紧性，拓扑群和星代数的介绍 83
星代数 88
拓扑群 89
参考资料 96
习题 96
第七章 拓扑群的商群与进一步的拓扑概念 97
局部紧拓扑群 97
子群和商群 99
有向集和广义序列 105
进一步的拓扑概念 106
习题 111
参考资料 112
第八章 右Haar测度和Haar覆盖函数 113
记号与一些测度论上的结果 113
Haar覆盖函数 117
第八章定理总结 134
习题 135
参考资料 135
第九章 局部紧拓扑群上右不变Haar积分的存在性 136
Daniell扩张方法 143
测度论的方法 145
第九章附录 148
习题 149
参考资料 149
将积分进行扩张 150
第十章 从拓扑学的观点看Daniell扩张，测度论上的某些一般结果，群代数 150
积分的唯一性 153
Haar测度的例子 155
乘积测度 159
习题 168
参考资料 169
第十一章 局部紧交换拓扑群的特征和对偶群 170
特征和对偶群 174
特征的例子 180
参考资料 185
习题 185
第十二章 将Fourier变换拓广到L1(G)和L2(G) 186
L1(G)上的Fourier变换 186
复测度 190
Fourier-Stieltjes变换 197
正定函数 198
L2(G)上的Fourier变换 211
第十二章附录 219
习题 225
参考资料 226
参考书目 227
索引 229