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第一章 L1中函数在实直线上的Fourier变换 1

引言 1

记号 1

前言 1

Fourier变换 2

复原 4

Fourier变换的范数与函数的范数之间的关系 8

第一章附录 13

习题 15

参考资料 15

L2中的Fourier变换 16

第二章 L2中函数在实直线上的Fourier变换 16

L2中的反演 18

赋范代数和Banach代数 21

从C到Banach代数的函数的解析性质 25

习题 29

参考资料 29

第三章 正则点和谱 30

谱的紧性 34

介绍交换Banach代数的Gel fand理论 42

商代数 45

习题 47

参考资料 48

第四章 关于 Gel fand理论的进一步讨论和点集拓扑初步 49

拓扑 54

拓扑空间 54

拓扑空间的例子 55

进一步的拓扑概念 56

借助邻域的处理方法 60

习题 64

参考资料 65

基、邻域的基本系和次基 66

第五章 进一步的拓扑概念 66

诱导拓扑和乘积空间 70

分离公理和紧性 72

Tychonoff定理和局部紧空间 76

Banach代数上极大理想所成的集的邻域拓扑 79

习题 81

参考资料 82

第六章 Banach代数上极大理想空间的紧性，拓扑群和星代数的介绍 83

星代数 88

拓扑群 89

参考资料 96

习题 96

第七章 拓扑群的商群与进一步的拓扑概念 97

局部紧拓扑群 97

子群和商群 99

有向集和广义序列 105

进一步的拓扑概念 106

习题 111

参考资料 112

第八章 右Haar测度和Haar覆盖函数 113

记号与一些测度论上的结果 113

Haar覆盖函数 117

第八章定理总结 134

习题 135

参考资料 135

第九章 局部紧拓扑群上右不变Haar积分的存在性 136

Daniell扩张方法 143

测度论的方法 145

第九章附录 148

习题 149

参考资料 149

将积分进行扩张 150

第十章 从拓扑学的观点看Daniell扩张，测度论上的某些一般结果，群代数 150

积分的唯一性 153

Haar测度的例子 155

乘积测度 159

习题 168

参考资料 169

第十一章 局部紧交换拓扑群的特征和对偶群 170

特征和对偶群 174

特征的例子 180

参考资料 185

习题 185

第十二章 将Fourier变换拓广到L1(G)和L2(G) 186

L1(G)上的Fourier变换 186

复测度 190

Fourier-Stieltjes变换 197

正定函数 198

L2(G)上的Fourier变换 211

第十二章附录 219

习题 225

参考资料 226

参考书目 227

索引 229