第一讲 引言 1
1什么是数学模型 1
2研究数学模型的意义 3
3数学模型的特点与方法 8
4学习本书的建议 11
第二讲 驾驶问题 13
1问题的提出 13
2限定区域的问题 14
3具有优先方向的运动 16
4加速度有限制的运动 21
5曲率有限制的情形 24
习题 28
第三讲 流水线设计 30
1问题的提出与简化 30
2模型的建立 31
3模型的求解和应用 39
4进一步的讨论 41
习题 41
第四讲 投资效益、加工次序及其它 43
1投资效益问题 43
2加工次序问题 49
3两辆平板车的装载问题 54
4拼板问题 60
习题 66
第五讲 实验数据的分解问题 71
1问题的提法与分析 71
2选择适当的算法 73
3解的跟踪信息 74
4用数值例子说明跟踪方法 75
5讨论 77
习题 78
第六讲 房屋隔热经济效益核算 80
1问题的提出 80
2模型的建立 81
3模型的应用 86
习题 87
第七讲 为什么制造三级运载火箭 88
1问题的提出 88
2卫星的速度 89
3火箭推力问题 91
4火箭系统的质量 92
5理想化的可随时抛去结构质量的火箭 93
6多级火箭的速度公式 94
习题 97
第八讲 万有引力定律 98
1引言 98
2从开普勒三定律推出万有引力定律 99
3从万有引力定律推出开普勒三定律 103
习题 108
第九讲 分子模型 109
1平面型碳氢化合物分子 109
2图和矩阵模型 111
3奇偶顶点差的计算 114
4双键的配置 116
习题 121
第十讲 用放射性同位素测定局部脑血流量 123
1问题的提出 123
2假设和建模 125
3参数的辨识 130
4模型的评价 134
习题 134
第十一讲 糖尿病检测模型 137
1葡萄糖耐量试验 137
2假设与糖代谢调节系统模型的建立 138
3模型的应用与评价 142
习题 145
第十二讲 生物群体模型 149
1单物种群体模型 149
2相互竞争的二物种群体系统 153
3一种弱肉强食模型 161
习题 165
第十三讲 植物生长模型 168
1问题的提出 168
2植物生长过程中的能量转换 169
3初步模型 169
4考虑碳氮需求比例的模型 171
5根叶模型 176
习题 180
第十四讲 从容器中流出的液体 183
1问题的提出 183
2流体动力学方程组和贝努里定律 184
3液体排完时间的计算 188
4实际应用 190
习题 193
第十五讲 风险决策 196
1设备的定期维修问题 196
2风险决策的矩阵形式 197
3最小期望机会损失原则 199
4决策树 201
习题 203
第十六讲 对策模型 205
1问题的提出 205
2两人零和纯策略对策 207
3混合策略对策 211
4在水雷战中的应用 215
习题 219
第十七讲 投入产出综合平衡模型 222
1引言 222
2价值型投入产出模型 224
3开放的投入产出模型 228
习题 232
第十八讲 网络流及其应用 234
1引言 234
2什么是网络流 234
3最大流的增量算法 237
4露天矿井问题 241
5最小费用流的增量算法 243
6带有库存的生产计划问题 244
习题 246
第十九讲 交通流模型和路口交通管理 247
1交通流和连续性方程 247
2如何使隧道中的交通流量最大 249
3被火车阻隔的交通流 253
4路口交通管理 259
5路口等待时间的随机模型 264
6交通运输规划模型简介 269
习题 276
第二十讲 人口的预测与控制 278
1马尔萨斯模型和自限模型 278
2随机模型 281
3考虑年龄结构的人口模型 287
4人口控制 294
习题 301
第二十一讲 激光钻孔 303
1物理模型 303
2数学模型 304
3钻孔的极限速度 308
4摄动解 310
习题 317
第二十二讲 变分模型与有限元 318
1最速下降线和悬链线 318
2细弦和薄膜的平衡 324
3平面热传导模型和薄膜比拟 327
4差分法和有限元素法 333
习题 343
第二十三讲 电阻率测井的数学模型 346
1数学模型的建立 346
2变分模型 353
3有限元数值解 357
4等值面边值问题的优点 362
5测井反问题 364
习题 369
第二十四讲 计算复杂性简介 372
1算法的复杂性 372
2判定问题 376
3多项式时间归约 378
4 NP问题与NPC问题 380
5讨论 382
习题 382
第二十五讲 模型的数值求解与MATLAB软件 384
1 MATLAB的安装和运行 385
2矩阵、变量、运算和表达式 388
3复杂的矩阵运算和统计分析 392
4控制流、批命令文件和自定义函数 394
5高级数值计算和图形输出 397
6应用实例 401
7 MATLAB的主要命令 406
参考文献 411
致谢 412