第一章 解析正规形 1
1 多变量解析函数基础知识 1
1.1 解析函数 1
1.2 Weierstrass预备定理 3
1.3 解析函数芽 8
2 向量场的正规形 14
2.1 形式正规形 14
2.2 共振与非共振 16
2.3 标准正规形 19
2.4 解析线性化 20
2.5 不变流形上的正规形 22
3 实平面解析向量场的非退化奇点 29
3.1 结点 29
3.2 粗焦点 31
3.3 中心和细焦点 34
3.4 鞍点 43
4 映射在不动点附近的正规形 48
4.1 形式正规形 48
4.2 共振与非共振 50
4.3 Poincare-Dulac定理 51
4.4 一维解析映射芽的正规形 56
5 应用举例 58
5.1 Fuchs方程 58
5.2 广义稳定流形定理 61
5.3 中心定理 64
5.4 Hopf分岔 68
1.1 局部拓扑构造 73
第二章 光滑正规形 73
1 基本概念和结果 73
1.2 Malgrange预备定理 75
2 Frobenius理论和同伦法 83
2.1 平面场及其积分曲面 83
2.2 向量场的交换性 84
2.3 积分曲面的存在性条件 86
2.4 同伦法 88
3 一维向量场的光滑等价分类 89
3.1 光滑等价正规形 89
3.2 光滑等价分类 91
3.3 含参数的一维向量场的正规形 93
4 关于向量场的БeЛицкий-Camoвол定理 95
5.1 形式等价与光滑等价 100
5 双曲奇点附近的正规形 100
5.2 强一次共振双曲奇点的正规形 102
5.3 共振双曲奇点有限次光滑等价正规形 105
5.4 含参数的向量场在双曲奇点附近的正规形 106
6 非双曲奇点附近的有限次光滑正规形 108
6.1 中心变量与双曲变量分离的正规形 108
6.2 Takens定理 111
7 平面向量场初等奇点的光滑轨道等价正规形 113
7.1 共振鞍点 114
7.2 中心和焦点 115
7.3 退化初等奇点 117
7.4 含初等奇点的局部向量场族的正规形 123
8 微分同胚在不动点附近的光滑等价正规形 124
8.1 不动点的局部拓扑构造和不变流形定理 125
8.2 同伦法 128
8.3 关于映射的БeЛицкий-Camoвол定理 129
8.4 双曲不动点附近的正规形 130
8.5 微分同胚族在双曲不动点附近的正规形 130
8.6 非双曲不动点附近的有限次光滑等价正规形 132
第三章 嵌入问题和周期系统的正规形 139
1 一维局部嵌入 139
2 一维微分同胚的局部光滑分类 147
2.1 双曲不动点附近的光滑分类 147
2.2 非双曲不动点附近的光滑分类 151
3.1 时间差函数 163
3 时间差函数--全局光滑分类的不变量 163
3.2 光滑分类 168
3.3 中心化子和迭代根 170
4 周期系统的正规形 173
4.1 线性同构嵌入线性向量场 173
4.2 Floquet理论 183
4.3 周期系统的形式正规形 184
4.4 解析线性化 186
4.5 光滑自治化 190
4.6 高维嵌入问题 194
5 单参数一维微分同胚局部族嵌入向量场 198
6 应用举例 207
6.1 鞍结不动点的横截同宿轨意味着马蹄 207
6.2 鞍点分界线盘绕半稳定闭轨的分岔 213
6.3 刚性引理与拓扑等价和弱等价 216
第四章 极限环 226
1 双曲鞍点的同宿分岔 226
1.1 同宿轨道的后继映射 226
1.2 鞍点附近的转移映射 230
1.3 准多项式 233
1.4 准有理族 236
1.5 定理1.3的证明 238
2 Poincare分岔 240
2.1 闭轨的后继映射 240
2.2 中心附近的后继映射 246
2.3 中心和闭轨的有限环性 248
3.1 Melnikov函数的定义及其性质 250
3 Melnikov函数 250
3.2 Melnikov函数的计算公式 252
3.3 Melnikov函数在非退化中心处的解析性 255
3.4 Melnikov函数在同宿环或异宿环附近的表达式 264
3.5 关于可积非Hamilton系统的几点注记 279
3.6 一个例子 282
4 Dulac定理 290
4.1 紧化场 291
4.2 多角环及其后继映射 294
5 奇点非退化的多项式系统极限环个数的有限性 301
6 二次系统极限环个数的有限性 309
6.1 Bamon定理 310
6.2 Roussarie计划 313
参考文献 317