正规形理论及其应用PDF电子书下载

第一章 解析正规形 1

1 多变量解析函数基础知识 1

1.1 解析函数 1

1.2 Weierstrass预备定理 3

1.3 解析函数芽 8

2 向量场的正规形 14

2.1 形式正规形 14

2.2 共振与非共振 16

2.3 标准正规形 19

2.4 解析线性化 20

2.5 不变流形上的正规形 22

3 实平面解析向量场的非退化奇点 29

3.1 结点 29

3.2 粗焦点 31

3.3 中心和细焦点 34

3.4 鞍点 43

4 映射在不动点附近的正规形 48

4.1 形式正规形 48

4.2 共振与非共振 50

4.3 Poincare-Dulac定理 51

4.4 一维解析映射芽的正规形 56

5 应用举例 58

5.1 Fuchs方程 58

5.2 广义稳定流形定理 61

5.3 中心定理 64

5.4 Hopf分岔 68

1.1 局部拓扑构造 73

第二章 光滑正规形 73

1 基本概念和结果 73

1.2 Malgrange预备定理 75

2 Frobenius理论和同伦法 83

2.1 平面场及其积分曲面 83

2.2 向量场的交换性 84

2.3 积分曲面的存在性条件 86

2.4 同伦法 88

3 一维向量场的光滑等价分类 89

3.1 光滑等价正规形 89

3.2 光滑等价分类 91

3.3 含参数的一维向量场的正规形 93

4 关于向量场的БeЛицкий-Camoвол定理 95

5.1 形式等价与光滑等价 100

5 双曲奇点附近的正规形 100

5.2 强一次共振双曲奇点的正规形 102

5.3 共振双曲奇点有限次光滑等价正规形 105

5.4 含参数的向量场在双曲奇点附近的正规形 106

6 非双曲奇点附近的有限次光滑正规形 108

6.1 中心变量与双曲变量分离的正规形 108

6.2 Takens定理 111

7 平面向量场初等奇点的光滑轨道等价正规形 113

7.1 共振鞍点 114

7.2 中心和焦点 115

7.3 退化初等奇点 117

7.4 含初等奇点的局部向量场族的正规形 123

8 微分同胚在不动点附近的光滑等价正规形 124

8.1 不动点的局部拓扑构造和不变流形定理 125

8.2 同伦法 128

8.3 关于映射的БeЛицкий-Camoвол定理 129

8.4 双曲不动点附近的正规形 130

8.5 微分同胚族在双曲不动点附近的正规形 130

8.6 非双曲不动点附近的有限次光滑等价正规形 132

第三章 嵌入问题和周期系统的正规形 139

1 一维局部嵌入 139

2 一维微分同胚的局部光滑分类 147

2.1 双曲不动点附近的光滑分类 147

2.2 非双曲不动点附近的光滑分类 151

3.1 时间差函数 163

3 时间差函数--全局光滑分类的不变量 163

3.2 光滑分类 168

3.3 中心化子和迭代根 170

4 周期系统的正规形 173

4.1 线性同构嵌入线性向量场 173

4.2 Floquet理论 183

4.3 周期系统的形式正规形 184

4.4 解析线性化 186

4.5 光滑自治化 190

4.6 高维嵌入问题 194

5 单参数一维微分同胚局部族嵌入向量场 198

6 应用举例 207

6.1 鞍结不动点的横截同宿轨意味着马蹄 207

6.2 鞍点分界线盘绕半稳定闭轨的分岔 213

6.3 刚性引理与拓扑等价和弱等价 216

第四章 极限环 226

1 双曲鞍点的同宿分岔 226

1.1 同宿轨道的后继映射 226

1.2 鞍点附近的转移映射 230

1.3 准多项式 233

1.4 准有理族 236

1.5 定理1.3的证明 238

2 Poincare分岔 240

2.1 闭轨的后继映射 240

2.2 中心附近的后继映射 246

2.3 中心和闭轨的有限环性 248

3.1 Melnikov函数的定义及其性质 250

3 Melnikov函数 250

3.2 Melnikov函数的计算公式 252

3.3 Melnikov函数在非退化中心处的解析性 255

3.4 Melnikov函数在同宿环或异宿环附近的表达式 264

3.5 关于可积非Hamilton系统的几点注记 279

3.6 一个例子 282

4 Dulac定理 290

4.1 紧化场 291

4.2 多角环及其后继映射 294

5 奇点非退化的多项式系统极限环个数的有限性 301

6 二次系统极限环个数的有限性 309

6.1 Bamon定理 310

6.2 Roussarie计划 313

参考文献 317