第一章 引论 1
1．1 对称性在物理学中的地位 1
1．2 对称性推论的例子 3
1．2．1 单粒子的一维运动(经典情形) 3
1．2．2 单粒子的二维运动(经典情形) 4
1．2．3 由弹簧连结的两个粒子(经典情形) 4
1．2．4 量子力学中单粒子的三维运动——球对称及简并 6
1．2．5 量子力学中单粒子的一维运动——宇称和选择定则 7
1．2．6 对称性的探索——基本粒子物理 8
1．3 小结 9
2．1 群的定义 11
第二章 群及其性质 11
2．2 群的例子 13
2．3 同构 19
2．4 子群 20
2．5 直积群 20
2．6 共轭元和共轭类 22
2．7 共轭类的例子 22
2．7．1 旋转群R3 22
2．7．2 有限旋转群D3 24
2．7．3 对称群?3 25
2．8 直积群的类结构 25
问题 26
参考文献 26
2．9 群的重排定理 26
第三章 线性代数和向量空间 28
3．1 线性向量空间 28
3．2 线性向量空间的例子 32
3．2．1 三维空间中的位移 32
3．2．2 三维空间中N个粒子组的位移 32
3．2．3 函数空间 32
3．2．4 有限维函数空间 33
3．2．5 波函数 34
3．3 线性算符 35
3．4 算符的乘法、逆及变换 38
3．5 算符的伴随——(酉算符和厄密算符) 40
3．6 本征值问题 41
3．7 函数的导出变换 43
3．8 线性算符的例子 45
3．8．1 xy平面上向量的旋转 45
3．8．2 置换 46
3．8．3 函数空间中乘以函数的算符 46
3．8．4 函数空间中的微分 47
3．8．5 函数的导出变换 48
3．8．6 函数导出变换的其他例子 49
5．8．7 变换算符 49
参考文献 50
问题 50
4．1 群表示的定义 52
第四章 群表示 52
4．2 矩阵表示 53
4．3 表示的例子 54
4．3．1 群D3 54
4．3．2 群R2 56
4．3．3 函数空间 57
4．4 不变子空间的生成 58
4．5 不可约性 61
4．6 等价表示 64
4．6．1 麦施克定理的证明 65
4．7 不等价的不可约表示 66
4．8 不可约表示的正交性 67
4．8．1 舒尔第一引理的证明 71
4．8．2 舒尔第二引理的证明 73
4．9 表示的特征标 74
4．10 不可约表示特征标的正交关系 75
4．11 群特征标在表示约化中的应用 76
4．12 不可约准则 78
4．13 有多少个不等价不可约表示——正则表示 78
4．14 群特征标的第二正交关系 81
4，15 特征标表的构造 82
4．16 不可约表示基函数的正交性 83
4．17 两个表示的直积 85
4．18 不可约表示限制于子群的约化 89
4．19 投影算符 90
4．20 不可约算符集和维格纳-爱卡脱定理 96
4．21 直积群的表示 100
参考文献 102
问题 102
第五章 量子力学中的对称性 105
5．1 量子力学概要 105
5．2 量子系统对称性的定义 109
5．3 简并性及能量和本征函数的标志 110
5．4 选择定则和算符的矩阵元 111
5．5 守恒定律 113
5．6 例子 114
5．6．1 对称性群C3 115
5．6．2 对称性群D3 117
5．6．4 对称性群R2 118
5．6．3 对称性群S2 118
5．7 群论在变分近似中的应用 120
5．8 破坏对称性的微扰 122
5．8．1 例子 124
5．8．2 分裂的大小 124
5．9 粒子的不可分辨性 125
5．10 复共轭和时间反转 127
参考文献 128
问题 128
第六章 分子振动 130
6．1 谐振近似 130
6．2 经典解 132
6．3 量子力学解 133
6．4 分子振动中对称性的效应 135
6．5 简正模式的分类 138
6．5．1 水分子 141
6．5．2 氨分子 142
6．7．1 红外谱 142
6．6 振动能级和波函数 143
6．7 分子的红外吸收谱和Raman吸收谱 146
6．7．2 Raman谱 147
6．8 简正模式的位移图形和频率 149
参考文献 151
问题 151
7．1 一般性概述 153
第七章 连续群及其表示 旋转群R2和R3 153
7．2 无穷小算符 155
7．3 群R2 159
7．3．1 不可约表示 160
7．3．2 特征标 161
7．3．3 表示的直积 161
7．3．4 基向量的例子 161
7．3．5 无穷小算符 162
7．4 群R3 165
7．4．1 无穷小算符 166
7．4．2 不可约表示 168
7．4．3 特征标 172
7．4．4 表示的直积 174
7．4．5 基向量的例子 176
7．4．6 不可约算符集和维格纳-爱卡脱定理 181
7．4．7 等价算符 182
7．5 卡西米尔算符 183
7．6 双值表示 185
7．7 复共轭表示 188
参考文献 189
问题 189
第八章 角动量和群R3及原子结构方面的实例 192
8．1 旋转不变性及其推论 192
8．2 粒子系统的轨道角动量 194
8．3 角动量的耦合 196
8．4 内禀自旋 197
8．5 氢原子 205
8．6 多电子原子的结构 210
8．6．1 哈密顿算符 210
8．6．2 泡利原则和壳层填充 212
8．6．5 带有多个价电子的原子——LS耦合 215
8．6．4 光谱项的分类 219
8．6．5 光谱项的次序 223
参考文献 227
问题 227
第九章 点群及其在晶体场中的应用 229
9．1 点群变换和符号 229
9．2 极射图 230
9．3．1 正常点群 232
9．3 点群的枚举 232
9．3．2 非正常点群 236
9．4 点群的类结构 239
9．4．1 真点群 239
9．4．2 非正常点群 240
9．5 晶体点群 243
9．6 点群的不可约表示 245
9．7 点群的双值表示 247
9．8 时间反转和磁点群 250
9．9 原子能级的晶体场分裂 251
9．9．1 物理问题的定义 252
9．9．2 由对称性来推导分裂的方式 253
9．9．3 磁场效应 260
参考文献 261
问题 262
第十章 同位旋和群SU2 264
10．1 原子核中的同位旋 265
10．1．1 同位旋标志和简并性 267
10．1．2 同位旋多重态的分裂 273
10．1．3 选择定则 276
10．2 基本粒子的同位旋 277
10．2．1 π介子与核子的碰撞 278
10．3 同位旋对称性和电荷无关性 279
参考文献 280
问题 280
第十一章 群SU3及其在基本粒子中的应用 282
11．1 一些有关的实验数据 283
11．2 超荷 288
11．3 重子数 289
11．4 群SU3 290
11．5 SU3的子群 291
11．6 SU3的不可约表示 293
11．6．1 复共轭表示 305
11．6．2 表示的直积 305
11．7 重子按SU3多重态的分类 307
11．8 质量分裂公式 309
11．9 电磁效应 313
11．10 卡西米尔算符 314
参考文献 316
问题 316
第十二章 原子核和基本粒子中的超多重态——群SU4和SU6以及夸克模型 319
12．1 原子核中的超多重态 319
12．2 基本粒子的超多重态 324
12．3 三夸克模型 327
12．4 九夸克模型 333
12．5 粲数 335
参考文献 337
问题 337
附录1 点群不可约表示的特征标表 339
附录2 第一卷中的问题答案 347