第一章 有限元方法结构 1
1 Galcrkin变分原理和Ritz变分原理 1
2 Galerkin逼近解 9
3 有限元子空间 13
4 单元刚度矩阵和总刚度矩阵 23
第二章 形状函数 27
1 引言 27
2 矩形元素的形状函数 31
2.1 矩形元素的Lagrange型形状函数 32
2.2 矩形元素的Hcrmitc型形状函数 35
3.1 三角形的面积坐标 40
3 n维空间中单纯形的“面积”坐标 40
3.2 线元的自然坐标 44
3.3 四面体的体积坐标 46
3.4 n维欧氏空间中的“面积”坐标 47
4 三角形元素的形状函数 48
4.1 三角形元素的Lagrange型形状函数 49
4.2 三角形元素的Hermite型形状函数 55
5 三维元素的形状函数 70
5.1 六面体元素的Lagrange型形状函数 70
5.2 四面体元素的Lagrange型形状函数 72
5.3 三棱柱体元素的形状函数 74
5.4 四面体元素的Hermitc型形状函数 76
6 等参数元素 78
7 曲边元素 82
第三章 有限元方程组的解法和约束条件的处理 87
1 对称、正定矩阵的分解 88
2 对称、带状矩阵的一维存贮 91
3 线性代数方程组的直接解法 93
4 有限元方程组的其它解法 97
4.1 最速下降法 97
4.2 共轭梯度法 100
5 强加约束条件的处理 102
5.1 近似处理 102
5.2 消元法(Ⅰ) 103
5.3 消元法(Ⅱ) 105
6 周期性约束条件的处理 106
6.1 解除周期性约束和矩阵变换 107
6.2 解除周期性约束在计算机中实现的方法 110
第四章 有限元方法程序设计 116
1 有限元方法的计算流程 116
2 影响元素集、影响节点集和一维存贮对角元地址 119
3 数值积分 123
4 形状函数的计算 126
5 单元刚度矩阵的计算和总刚度矩阵的合成 134
5.1 单元刚度矩阵及单元列阵的计算框图 135
5.2 总刚度矩阵元素的迭加框图 136
5.3 总刚度矩阵及右端列阵的合成框图 137
6 有限元网格的自动部分 138
7 导数的计算 142
8 一个计算实例 147
第五章 椭圆边值问题变分原理 155
1 Coσолсв空间若干知识 155
1.1 定义 155
1.2 迹空间 158
1.3 嵌入定理 162
1.4 等价范数 164
1.5 商空间 168
2 弱解、强制性和椭圆性 170
3 变分问题解的存在唯一 175
4 例 181
4.1 Poisson方程Dirichlet问题 181
4.2 Poisson方程Ncumann问题 183
4.3 Poisson方程第三边值问题 185
4.4 双调和方程Dirichlet问题 186
第六章 有限元逼近解误差估计 189
1 坐标变换和等价有限元 189
1.1 仿射变换和仿射等价有限元 189
1.2 等参变换和等参等价有限元 193
2 有限元插值基本理论 201
2.1 若干引理 201
2.2 仿射等价有限元插值精度 202
2.3 等参等价有限元插值精度 206
3 椭圆边值问题逼近解精度 208
3.1 协调有限元 208
3.2 收敛性定理 211
3.3 Aubin-Nitsche引理和零阶模的估计 213
3.4 负范数估计 215
4 最大模估计 216
4.1 反假设 217
4.2 Green函数方法 220
4.3 权半范 222
4.4 投影算子 227
4.5 最大模估计 237
5 有限元逼近解的Lp-估计 238
6 Green函数的有限元逼近 259
第七章 非标准有限元方法 262
1 抽象的连续混合问题 262
2 一些例子 267
3 逼近问题 272
4 二阶边值问题杂交有限元方法 280
5 间断有限元和Hm(h)空间 296
6 空间Hm(H1)的性质 309
7 变分问题的非协调逼近 329
8 应用实例 342
参考文献 356