有限元方法及其应用PDF电子书下载

第一章 有限元方法结构 1

1 Galcrkin变分原理和Ritz变分原理 1

2 Galerkin逼近解 9

3 有限元子空间 13

4 单元刚度矩阵和总刚度矩阵 23

第二章 形状函数 27

1 引言 27

2 矩形元素的形状函数 31

2.1 矩形元素的Lagrange型形状函数 32

2.2 矩形元素的Hcrmitc型形状函数 35

3.1 三角形的面积坐标 40

3 n维空间中单纯形的“面积”坐标 40

3.2 线元的自然坐标 44

3.3 四面体的体积坐标 46

3.4 n维欧氏空间中的“面积”坐标 47

4 三角形元素的形状函数 48

4.1 三角形元素的Lagrange型形状函数 49

4.2 三角形元素的Hermite型形状函数 55

5 三维元素的形状函数 70

5.1 六面体元素的Lagrange型形状函数 70

5.2 四面体元素的Lagrange型形状函数 72

5.3 三棱柱体元素的形状函数 74

5.4 四面体元素的Hermitc型形状函数 76

6 等参数元素 78

7 曲边元素 82

第三章 有限元方程组的解法和约束条件的处理 87

1 对称、正定矩阵的分解 88

2 对称、带状矩阵的一维存贮 91

3 线性代数方程组的直接解法 93

4 有限元方程组的其它解法 97

4.1 最速下降法 97

4.2 共轭梯度法 100

5 强加约束条件的处理 102

5.1 近似处理 102

5.2 消元法(Ⅰ) 103

5.3 消元法(Ⅱ) 105

6 周期性约束条件的处理 106

6.1 解除周期性约束和矩阵变换 107

6.2 解除周期性约束在计算机中实现的方法 110

第四章 有限元方法程序设计 116

1 有限元方法的计算流程 116

2 影响元素集、影响节点集和一维存贮对角元地址 119

3 数值积分 123

4 形状函数的计算 126

5 单元刚度矩阵的计算和总刚度矩阵的合成 134

5.1 单元刚度矩阵及单元列阵的计算框图 135

5.2 总刚度矩阵元素的迭加框图 136

5.3 总刚度矩阵及右端列阵的合成框图 137

6 有限元网格的自动部分 138

7 导数的计算 142

8 一个计算实例 147

第五章 椭圆边值问题变分原理 155

1 Coσолсв空间若干知识 155

1.1 定义 155

1.2 迹空间 158

1.3 嵌入定理 162

1.4 等价范数 164

1.5 商空间 168

2 弱解、强制性和椭圆性 170

3 变分问题解的存在唯一 175

4 例 181

4.1 Poisson方程Dirichlet问题 181

4.2 Poisson方程Ncumann问题 183

4.3 Poisson方程第三边值问题 185

4.4 双调和方程Dirichlet问题 186

第六章 有限元逼近解误差估计 189

1 坐标变换和等价有限元 189

1.1 仿射变换和仿射等价有限元 189

1.2 等参变换和等参等价有限元 193

2 有限元插值基本理论 201

2.1 若干引理 201

2.2 仿射等价有限元插值精度 202

2.3 等参等价有限元插值精度 206

3 椭圆边值问题逼近解精度 208

3.1 协调有限元 208

3.2 收敛性定理 211

3.3 Aubin-Nitsche引理和零阶模的估计 213

3.4 负范数估计 215

4 最大模估计 216

4.1 反假设 217

4.2 Green函数方法 220

4.3 权半范 222

4.4 投影算子 227

4.5 最大模估计 237

5 有限元逼近解的Lp-估计 238

6 Green函数的有限元逼近 259

第七章 非标准有限元方法 262

1 抽象的连续混合问题 262

2 一些例子 267

3 逼近问题 272

4 二阶边值问题杂交有限元方法 280

5 间断有限元和Hm(h)空间 296

6 空间Hm(H1)的性质 309

7 变分问题的非协调逼近 329

8 应用实例 342

参考文献 356