第一章 有限维空间中连续向量场的旋转度与不动点原理 1
1 连续向量场映象度的定义 1
2 连续向量场旋转度的定义 9
3 连续向量场旋转度的基本性质 11
4 连续向量场的奇点指数 16
5 向量场的开拓 17
6 同伦向量场 18
7 旋转度的乘积 21
8 奇向量场 26
9 线性向量场与可导向量场 30
10 连续向量场的度以及它与旋转度的关系 44
11 连续向量场度的性质 67
12 连续向量场的旋转度和不动点原理 75
1 全连续算子 79
第二章 Banach空间中全连续向量场的旋转度 79
2 全连续向量场的旋转度的定义 88
3 旋转度的基本性质 93
4 全连续向量场的奇点指数 95
5 同伦向量场 96
6 全连续向量场的延拓 99
第三章 Leray-Schauder原理 106
1 解的存在性的一般原理 106
2 Schauder原理 107
3 Leray-Schauder原理 108
4 全连续奇向量场的旋转度 109
5 殆线性全连续向量场 112
6 旋转度的乘积 113
7 线性全连续向量场的奇点指数 119
8 可导全连续算子的奇点指数 122
9 连续可微的全连续算子的扰动 125
第四章 常微分方程的边值问题 130
1 二阶线性常微分方程边值问题解的先验估计 131
2 边值问题有解的一般原理 141
3 二阶非线性常微分方程边值问题解的先验估计 149
第五章 常微分方程周期解的存在性 154
1 线性周期系统 155
2 周期解问题的转化 161
3 旋转度的同伦不变性与周期解的存在性 167
4 小参数方程的几个例子 173
5 奇周期解与偶周期解 181
6 Brouwer不动点定理与周期解的存在性 188
7 待定的周期边值问题 191
8 周期解问题的基本定理及其应用 197
9 Schauder原理与周期解的存在性 203
10 Leray-Schauder原理与周期解的存在性 211
第六章 全连续算子的特征值问题与分支理论 223
1 全连续算子的特征值与特征向量 223
2 全连续算子的分支点 229
第七章 一类二阶非线性常微分方程的特征值问题 236
1 线性特征值问题的主要结论 238
2 等价的全连续算子方程 245
3 Φ(t,λ，u)的零奇点和它的指数 247
4 Φ(t,λ，u)=θ的解集合与Sk的关系 248
5 局部的非线性理论 253
6 全局的非线性理论 255
7 解的先验估计 257
8 给定特征函数的模与零点性质确定特征值 260
9 一个带周期边条件的非线性特征值问题 263
10 几个例子 267
参考文献 271