向量场的旋转度理论及其应用PDF电子书下载

第一章 有限维空间中连续向量场的旋转度与不动点原理 1

1 连续向量场映象度的定义 1

2 连续向量场旋转度的定义 9

3 连续向量场旋转度的基本性质 11

4 连续向量场的奇点指数 16

5 向量场的开拓 17

6 同伦向量场 18

7 旋转度的乘积 21

8 奇向量场 26

9 线性向量场与可导向量场 30

10 连续向量场的度以及它与旋转度的关系 44

11 连续向量场度的性质 67

12 连续向量场的旋转度和不动点原理 75

1 全连续算子 79

第二章 Banach空间中全连续向量场的旋转度 79

2 全连续向量场的旋转度的定义 88

3 旋转度的基本性质 93

4 全连续向量场的奇点指数 95

5 同伦向量场 96

6 全连续向量场的延拓 99

第三章 Leray-Schauder原理 106

1 解的存在性的一般原理 106

2 Schauder原理 107

3 Leray-Schauder原理 108

4 全连续奇向量场的旋转度 109

5 殆线性全连续向量场 112

6 旋转度的乘积 113

7 线性全连续向量场的奇点指数 119

8 可导全连续算子的奇点指数 122

9 连续可微的全连续算子的扰动 125

第四章 常微分方程的边值问题 130

1 二阶线性常微分方程边值问题解的先验估计 131

2 边值问题有解的一般原理 141

3 二阶非线性常微分方程边值问题解的先验估计 149

第五章 常微分方程周期解的存在性 154

1 线性周期系统 155

2 周期解问题的转化 161

3 旋转度的同伦不变性与周期解的存在性 167

4 小参数方程的几个例子 173

5 奇周期解与偶周期解 181

6 Brouwer不动点定理与周期解的存在性 188

7 待定的周期边值问题 191

8 周期解问题的基本定理及其应用 197

9 Schauder原理与周期解的存在性 203

10 Leray-Schauder原理与周期解的存在性 211

第六章 全连续算子的特征值问题与分支理论 223

1 全连续算子的特征值与特征向量 223

2 全连续算子的分支点 229

第七章 一类二阶非线性常微分方程的特征值问题 236

1 线性特征值问题的主要结论 238

2 等价的全连续算子方程 245

3 Φ(t,λ，u)的零奇点和它的指数 247

4 Φ(t,λ，u)=θ的解集合与Sk的关系 248

5 局部的非线性理论 253

6 全局的非线性理论 255

7 解的先验估计 257

8 给定特征函数的模与零点性质确定特征值 260

9 一个带周期边条件的非线性特征值问题 263

10 几个例子 267

参考文献 271