第一章 基本概念 1
1 李代数 1
2 子代数、理想与商代数 7
3 同态与同构 11
4 线性李代数 16
5 导子 20
6 直和与扩张 24
7 模 30
第二章 半单李代数的判别 38
1 可解与幂零李代数 38
2 Jordan-Chevalley分解 44
3 Engel定理与Lie定理 49
4 幂零线性李代数 53
5 Killing型 56
6 Cartan子代数 63
7 Cartan准则 67
8 典型李代数的Killing型与Cartan子代数 71
第三章 复半单李代数的结构 79
1 3维单李代数及其表示 79
2 半单李代数的Cartan子代数 85
3 半单李代数的根系 91
4 素根系 96
5 Dynkin图 104
6 典型李代数的素根系 115
第四章 复半单李代数的存在 122
1 Weyl房 122
2 Weyl群 127
3 典型李代数的Weyl群 134
4 Weyl群与内自同构 140
5 结合代数的一些结果 144
6 通用包络代数 151
7 自由李代数 162
8 复单李代数的存在 173
第五章 复半单李代数的分类 179
1 可解李代数的Cartan子代数 179
2 极大可解子代数 185
3 共轭性定理 190
4 分类定理 199
5 自同构群 209
6 Weyl基与Chevalley基 216
第六章 复半单李代数的表示 226
1 复半单李代数表示的完全可约性 226
2 复半单李代数的不可约表示 233
3 重数公式 242
4 权格 251
5 不可约表示的特征标 261
6 诱导表示 269
7 不可约表示的存在性 276
8 Levi分解 281
第七章 例外单李代数 289
1 李代数G2 289
2 Clifford代数 293
3 旋表示 301
4 李代数F4与E8 306
5 紧单李代数的表示 313
参考书目 321
名词索引 322
符号说明 326