第一章 引言 1
1 稳定性问题的提出和定义 1
2 扰动运动的微分方程组 8
3 关于解决稳定性问题的方法 13
4 稳定性理论的实用意义和发展概略 13
第二章 李雅普诺夫第二方法的基本定理 19
1 几点注意 19
2 关于函数V的几个定义 21
3 函数定号性及变号性的准则 24
4 定号函数的几何解释 29
5 李雅普诺夫关于稳定的定理 30
6 上述定理的几何解释 35
7 李雅普诺夫关于不稳定的定理 38
8 例题 41
9 切塔耶夫关于不稳定的定理 56
10 切塔耶夫定理的应用 62
11 关于第二方法基本定理的若干补充 66
1 常系数线性微分方程组的基本理论 72
第三章 驻定运动的研究--一般情形 72
2 派生行列式及其根 79
3 关于李雅普诺夫函数V的构造的定理 82
4 按第一近似方程判断稳定性的法则 87
5 霍维茨定理 88
6 例题 90
第四章 驻定运动的研究--第一临界情形 94
1 方程组的化简变换 94
2 方程组又一次化简变换 97
3 一般情形稳定性的研究 101
4 辅助定理 109
5 特殊情形稳定性的研究 111
6 特殊情形稳定性另一研究方法 121
7 方法总结及例题 126
第五章 驻定运动的研究--第二临界情形 137
1 微分方程组的化简变换 137
2 方程组的又一次化简变换 144
3 问题的分类，满足扰动方程的级数的结构 150
4 一般情形，扰动方程组的化简 156
5 特殊情形，扰动方程的化简 159
6 级数收敛性的研究 161
7 一般情形中稳定性的研究 169
8 特殊情形中稳定性的研究 174
9 原扰动运动微分方程的稳定问题的直接判定法 176
10 正则积分与特殊情形的关系 185
11 可求得正则积分的若干特殊情形 196
12 方法总结及例题 201
第六章 周期运动的稳定性 217
2 周期运动的可化性.解的解析形式 222
4 临界情形 229
5 一般情形中周期运动稳定性的其他研究方法 244
6 关于特征方程的计算问题 254
第七章 非驻定运动的研究 265
1 几种最简单的情形 266
第一部分 有关第二方法的一些问题 266
2 关于李雅普诺夫函数的若干问题 275
3 关于李雅普诺夫渐近稳定与稳定的逆定理问题 292
第二部分 关于稳定性问题的各种判别准则 309
4 贝尔曼引理及其应用 309
5 加甫里洛夫先烈式判别法 316
1 具有周期系数的线性方程组的特征方程 318
6 柯士青判别法 323
3 按第一近似方程判断稳定性的法则 327
7 扰动运动微分方程组的解的估值 329
8 一类非线性方程组的稳定问题(儒波夫) 332
9 冻结法 336
10 定解方法 338
第八章 全局稳定的研究 342
1 定义与基本定理 343
2 艾瑞尔曼问题 359
3 鲁里叶问题 378
附录 矩阵函数eA的定义、性质及计算 381
参考文献 391
索引 396