目录 1
·序 1
·前言 1
第一章 电磁场中的工程数学 1
1-1 坐标系与坐标变换 1
一般正交曲线坐标系 2
1-2 矢量分析与场论基础 8
矢量函数及其微分与积分 9
梯度、散度与旋度 11
Hamilton算符？——矢量微分算子 13
矢量积分定理 16
圆柱坐标系和球面坐标系中梯度、散度和旋度等的表示式 17
1-3 特殊函数 18
1-4 复变函数——解析函数 27
复变函数 27
解析函数与Cauchy-Riemann方程 31
矩阵及其运算 33
1-5 矩阵及其运算 33
矩阵初等变换 43
特征值与特征向量 47
1-6 迭代法基本概念 48
第二章 工程电磁场的理论基础 51
2-1 电磁场基本方程——Maxwell方程 51
2-2 场矢量H、B、E和J的微分方程 55
2-3 位函数及其微分方程 63
动态位 67
2-4 边界条件和交界区条件 71
第三章 理论分析——解析法 75
3-1 概述 75
3-2 分离变量法 75
直角坐标系 76
圆柱坐标系 79
球面坐标系 82
3-3 分离变量法的应用 84
平板电容器中小水滴附近的电场 84
大型水轮发电机转子磁轭漏磁计算 86
3-4 正弦电枢磁动势产生的气隙磁场 91
不考虑电枢表面曲率——平面直角坐标系 92
考虑电枢表面曲率——平面极坐标系 96
考虑气隙磁场的轴向变化——圆柱坐标系 101
3-5 复变函数法（Schwarz-Christoffel变换） 105
Schwarz-Christoffel变换 110
3-6 Schwarz-Christoffel变换的应用 121
电机主极磁场的边缘效应 121
发电机转子伸出长度对端部磁场的影响 125
电枢开槽时的气隙系数 128
3-7 复变函数法与分离变量法的综合应用 136
坐标变换 137
曲线坐标中Laplace方程及其求解 140
边界条件的表达和待定系数的确定 141
第四章 数值计算方法的数学基础 144
4-1 数值计算方法的本质 144
4-2 泛函分析初步 147
Hilbert空间 147
泛函及其变分问题 158
4-3 变分问题的直接解法 179
变分与数理方程 179
Rayleigh-Ritz法 182
不同类型泛函的直接变分解法 191
基函数序列之选取 200
4-4 加权余量法 201
算子和线性算子方程 201
加权余量表示式 205
Γалёркин法 208
加权余量法与部分数值法的关系 210
第五章 数值计算方法之一——有限差分法（FDM） 216
5-1 概述 216
5-2 差分运算的基本概念 217
5-3 二维场的Laplace方程与Poisson方程的离散化差分格式 222
5-4 差分方程组的求解 230
5-5 场域边界条件与交界条件的离散化差分格式 251
5 6 圆形域的二维场计算 267
5-7 轴对称场的差分格式 270
5-8 三维场Poisson方程与Laplace方程的差分格式 273
5-9 场强与电场、磁场积分量的计算 277
5-10 工程电磁场问题有限差分法示例分析 279
5-11 工程时变电磁场的有限差分法 285
5-12 工程电磁场渗透方程（涡流方程）的差分计算格式及其稳定性讨论 293
5-13 工程电磁场渗透方程（涡流方程）的有限差分法与精细时程积分法 306
5-14 工程电磁场非线性问题的有限差分法介绍 319
5-15 工程电磁场Piosson方程边值问题有限差分数值求解的并行算法介绍 327
6-1 概述 331
第六章 数值计算方法之二——有限单元法（FEM） 331
6-2 有限单元法的变分原理及几种变分问题 335
6-3 场域剖分、分片插值与形状函数 359
6-4 单元分析与总体合成 369
6-5 二维Laplace方程和Poisson方程的有限元素法 371
6-6 非齐次边界条件下的有限元方程 391
6-7 轴对称场的有限元方程 395
6-8 二维Laplace方程和Poisson方程的矩形单元 404
6-9 三维场的有限元方程 410
6-10 从单元系数矩阵到总系数矩阵（总体合成技术） 423
6-11 有限元方程的解法 434
矩阵的一维表示及一维表示下的消去法 451
矩阵作一维表示的总体合成 453
6-12 有限元法的若干问题和有关技术 456
单元类型 456
场变量模型 459
6-13 非线性问题（饱和磁场）的有限元方法 464
非线性平面稳定磁场的等价变分问题 465
非线性介质特性的数值逼近方法 470
非线性问题有限元方程的求解 474
6-14 工程时变电磁场的有限元法 487
超松弛迭代法 491
Gauss消去法 492
6-15 工程电磁场有限元法实例 497
6-16 有限元素自动生成的研究与发展 511
平面几何图形自动三角化表述 514
Delaunay三角化计算算法 515
有限元网格控制的新思想 515
有限元网格生成方法 519
第七章 数值分析中的最优化方法初步 521
7-1 概述 521
7-2 无约束最优化问题求解 524
最优化问题的理论基础和基本解法 524
一维搜索——Linear Search 529
求解无约束最优化问题的非直接搜索法 540
求解无约束最优化问题的直接搜索法 553
7-3 有约束最优化问题求解 557
惩罚函数法 558
复合形法——Complex Method 559
7-4 最优化方法应用简例 562
第八章 若干专题 570
8-1 概述 570
8-2 Poisson方程铁磁边界定解问题的分析与计算 570
圆形槽内的磁场分布 572
变压器原、副绕组的漏磁场：Rogowski法 576
矩形开口槽内的漏磁场 583
重Fourier级数法——Roth法 587
8-3 工程电磁场暂态过程分析与计算 592
分离变量法 592
矩形实心铁心中恒定磁场的建立和消失 597
电机铁心中的集肤效应和涡流损耗 602
圆柱形磁场的建立和消失 609
时程数值计算法 615
积分变换法 616
8-4 电磁力分析与计算 618
载流导体和铁磁材料在磁场中所受电磁力 619
磁场的张力张量 623
用虚位移法求机—电耦合系统中的电磁力 625
8-5 无损检测与电磁场数值计算 630
漏磁法检测的有限元计算 632
涡流检测信号预估 635
远场涡流检测机理研究 638
8-6 电磁辐射 642
主要参考文献 649
后记 655