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目录 1

·序 1

·前言 1

第一章　电磁场中的工程数学 1

1-1　坐标系与坐标变换 1

一般正交曲线坐标系 2

1-2　矢量分析与场论基础 8

矢量函数及其微分与积分 9

梯度、散度与旋度 11

Hamilton算符？——矢量微分算子 13

矢量积分定理 16

圆柱坐标系和球面坐标系中梯度、散度和旋度等的表示式 17

1-3　特殊函数 18

1-4　复变函数——解析函数 27

复变函数 27

解析函数与Cauchy-Riemann方程 31

矩阵及其运算 33

1-5　矩阵及其运算 33

矩阵初等变换 43

特征值与特征向量 47

1-6　迭代法基本概念 48

第二章　工程电磁场的理论基础 51

2-1 电磁场基本方程——Maxwell方程 51

2-2 场矢量H、B、E和J的微分方程 55

2-3　位函数及其微分方程 63

动态位 67

2-4　边界条件和交界区条件 71

第三章　理论分析——解析法 75

3-1 概述 75

3-2　分离变量法 75

直角坐标系 76

圆柱坐标系 79

球面坐标系 82

3-3　分离变量法的应用 84

平板电容器中小水滴附近的电场 84

大型水轮发电机转子磁轭漏磁计算 86

3-4　正弦电枢磁动势产生的气隙磁场 91

不考虑电枢表面曲率——平面直角坐标系 92

考虑电枢表面曲率——平面极坐标系 96

考虑气隙磁场的轴向变化——圆柱坐标系 101

3-5　复变函数法（Schwarz-Christoffel变换） 105

Schwarz-Christoffel变换 110

3-6　Schwarz-Christoffel变换的应用 121

电机主极磁场的边缘效应 121

发电机转子伸出长度对端部磁场的影响 125

电枢开槽时的气隙系数 128

3-7　复变函数法与分离变量法的综合应用 136

坐标变换 137

曲线坐标中Laplace方程及其求解 140

边界条件的表达和待定系数的确定 141

第四章　数值计算方法的数学基础 144

4-1 数值计算方法的本质 144

4-2　泛函分析初步 147

Hilbert空间 147

泛函及其变分问题 158

4-3　变分问题的直接解法 179

变分与数理方程 179

Rayleigh-Ritz法 182

不同类型泛函的直接变分解法 191

基函数序列之选取 200

4-4　加权余量法 201

算子和线性算子方程 201

加权余量表示式 205

Γалёркин法 208

加权余量法与部分数值法的关系 210

第五章　数值计算方法之一——有限差分法（FDM） 216

5-1 概述 216

5-2　差分运算的基本概念 217

5-3 二维场的Laplace方程与Poisson方程的离散化差分格式 222

5-4　差分方程组的求解 230

5-5 场域边界条件与交界条件的离散化差分格式 251

5 6 圆形域的二维场计算 267

5-7　轴对称场的差分格式 270

5-8 三维场Poisson方程与Laplace方程的差分格式 273

5-9　场强与电场、磁场积分量的计算 277

5-10　工程电磁场问题有限差分法示例分析 279

5-11　工程时变电磁场的有限差分法 285

5-12　工程电磁场渗透方程（涡流方程）的差分计算格式及其稳定性讨论 293

5-13　工程电磁场渗透方程（涡流方程）的有限差分法与精细时程积分法 306

5-14　工程电磁场非线性问题的有限差分法介绍 319

5-15 工程电磁场Piosson方程边值问题有限差分数值求解的并行算法介绍 327

6-1 概述 331

第六章　数值计算方法之二——有限单元法（FEM） 331

6-2 有限单元法的变分原理及几种变分问题 335

6-3　场域剖分、分片插值与形状函数 359

6-4　单元分析与总体合成 369

6-5 二维Laplace方程和Poisson方程的有限元素法 371

6-6　非齐次边界条件下的有限元方程 391

6-7　轴对称场的有限元方程 395

6-8 二维Laplace方程和Poisson方程的矩形单元 404

6-9　三维场的有限元方程 410

6-10　从单元系数矩阵到总系数矩阵（总体合成技术） 423

6-11　有限元方程的解法 434

矩阵的一维表示及一维表示下的消去法 451

矩阵作一维表示的总体合成 453

6-12　有限元法的若干问题和有关技术 456

单元类型 456

场变量模型 459

6-13　非线性问题（饱和磁场）的有限元方法 464

非线性平面稳定磁场的等价变分问题 465

非线性介质特性的数值逼近方法 470

非线性问题有限元方程的求解 474

6-14　工程时变电磁场的有限元法 487

超松弛迭代法 491

Gauss消去法 492

6-15　工程电磁场有限元法实例 497

6-16　有限元素自动生成的研究与发展 511

平面几何图形自动三角化表述 514

Delaunay三角化计算算法 515

有限元网格控制的新思想 515

有限元网格生成方法 519

第七章　数值分析中的最优化方法初步 521

7-1　概述 521

7-2　无约束最优化问题求解 524

最优化问题的理论基础和基本解法 524

一维搜索——Linear Search 529

求解无约束最优化问题的非直接搜索法 540

求解无约束最优化问题的直接搜索法 553

7-3　有约束最优化问题求解 557

惩罚函数法 558

复合形法——Complex Method 559

7-4　最优化方法应用简例 562

第八章　若干专题 570

8-1　概述 570

8-2　Poisson方程铁磁边界定解问题的分析与计算 570

圆形槽内的磁场分布 572

变压器原、副绕组的漏磁场：Rogowski法 576

矩形开口槽内的漏磁场 583

重Fourier级数法——Roth法 587

8-3　工程电磁场暂态过程分析与计算 592

分离变量法 592

矩形实心铁心中恒定磁场的建立和消失 597

电机铁心中的集肤效应和涡流损耗 602

圆柱形磁场的建立和消失 609

时程数值计算法 615

积分变换法 616

8-4　电磁力分析与计算 618

载流导体和铁磁材料在磁场中所受电磁力 619

磁场的张力张量 623

用虚位移法求机—电耦合系统中的电磁力 625

8-5　无损检测与电磁场数值计算 630

漏磁法检测的有限元计算 632

涡流检测信号预估 635

远场涡流检测机理研究 638

8-6 电磁辐射 642

主要参考文献 649

后记 655