第一章 广义函数的定义及其最简单的性质 1
1.基本函数与广义函数 1
1.引言 1
2.基本函数 2
序言 3
3.广义函数 3
4.广义函数的局部性质 5
5.加法运算以及与数或与函数的乘法运算 6
第一卷第二版序言 7
6.独立变数域中的平移、转动及其他线性变换 7
7.发散积分的正则化问题 10
8.极限 13
9.复基本函数和复广义函数 14
10.其他的基本空间 15
1.基本定义 17
2.广义函数的微分和积分 17
2.单变数函数情形的实例 20
3.多变数函数情形的实例 26
4.作为连续运算的微分 28
5.δ-型序列 33
6.广义函数的微分方程 38
7.空间S中的微分 42
3.有幂式奇点的函数的正则化泛函 43
1.提出问题 43
2.广义函数X？和X？ 46
3.函数X？与X？的偶组合和奇组合 49
4.函数X？，X？，丨X丨λ，丨X丨λsgnX的不定积分 52
5.函数X？，X？，丨X丨λ，丨X丨λsgnX的规范化 54
6.广义函数(X+io)λ和(X-io)λ 58
7.标准的正则化泛函 59
8.其他积分的正则化泛函 64
9.广义函数rλ 70
10.函数rλ分解为平面波 73
11.齐次函数 78
4.附加函数 81
1.附加函数 81
2.函数X？和X？展为泰勒级数和罗朗级数 83
3.函数丨X丨λ和丨X丨λsgnX的展开 88
4.函数(X+io)λ和(X-io)λ 92
5.函数(X+io)λ和(X-io)λ展为泰勒级数 95
6.函数rλ的展开 97
5.广义函数的卷积 99
1.广义函数的直积 99
2.广义函数的卷积 102
3.牛顿位势和微分方程的基本解 106
4.普瓦松积分和哥西问题的基本解 108
5.任意阶的微分和积分 114
1.椭圆型方程的基本解 121
6.常系数微分方程的基本解 121
2.齐次正则方程的基本解 128
3.哥西问题的基本解 132
附录Ⅰ.广义函数的局部性质 141
1.借助连续函数的均值化来建立基本函数 141
2.单位分解 143
3.广义函数的局部性质 144
4.作为局部运算的微分 146
附录Ⅱ.与参数有关的广义函数 148
1.连续函数 148
2.可微函数 149
3.解析函数 150
第二章 广义函数的富里埃变换 153
1.基本函数的富里埃变换 153
1.空间K中函数的富里埃变换 153
2.空间Z 155
3.多变数的情形 157
4.空间Z上的泛函 158
5.解析泛函 160
6.空间S中函数的富里埃变换 165
2.广义函数的富里埃变换(单变数的情形) 166
1.定义 166
2.实例 167
3.广义函数X？，X？，丨X丨λ，丨X丨λsgnX的富里埃变换 170
4.广义函数X？lnX+及其同类型函数的富里埃变换 174
5.广义函数(ax2+bx+c)？的富里埃变换 183
6.解析泛函的富里埃变换 189
3.广义函数的富里埃变换(多变数的情形) 191
1.定义 191
2.直积的富里埃变速 192
3.广义函数rλ的富里埃函数 193
4.集中作用在有界区域内的广义函数的富里埃变换 197
5.作为函数序列的极限的富里埃变换 200
4.富里埃变换与微分方程 201
1.事先的提示 201
2.多重拉普拉斯方程△mll=f的积分 201
3.奇维数空间的波动方程 203
4.方程的基本解与它的哥西问题基本解之间的关系 204
5.古典运算微积 206
第三章 特殊类型的广义函数 209
1.集中作用在光滑曲面上的广义函数 209
1.关于微分形式的预备知识 214
2.微分形式ω 219
3.广义函数δ(p) 222
4.实例，格林公式的推导 226
5.微分形式ωk(？)的广义函数δ(k)(p) 228
6.关于δ(k)(p)的恒等式 232
7.关于δ(k)(a(x)p)的恒等式 236
8.层函数 238
9.广义函数δ(p1，…，pk)和？ 239
2.与二次型有关的广义函数 248
1.函数δ？(p)和δ？(p)的定义 248
2.广义函数P？ 254
3.对应于复系数二次型的广义函数？λ 272
4.广义函数(P+io)λ和(P-io)λ 277
5.线性微分方程的基本解 282
6.函数(P+io)λ和(P-io)λ的富里埃变换 287
7.与贝塞尔函数有关的广义函数 289
8.广义函数(c2+p+io)λ和(c2+p-io)λ的富里埃变换 291
9.广义函数(c2+p)？和(c2+p)？的富里埃变换 295
10.广义函数？和？取整数λ的富里埃变换，广义函数δ(c2+p)及其导数的富里埃变换 297
3.齐次函数 302
1.引论 302
2.几个独立齐数的正齐次函数 304
3.(-n)次广义齐次函数 310
4.次数为(-n-m)的广义齐次函数 317
5.形如rλf的广义函数，其中f是在单位球面上给定的广义函数 318
4.任意函数的λ幕 320
1.可化奇点的定义 320
2.当整个曲面G(x1，…，xn)=0由一级点组成时广义函数Gλ的研究 322
3.当曲面G(x1，…，xn)=0由不高于2级的点组成时广义函数Gλ的研究 326
4.一般的广义函数Gλ(x1，…，xn) 332
5.无限可微函数Φ沿等值曲面G(x1，…，xn)=c的积分 335
本卷的基本定义和公式综述 339
富里埃变换总表 370
补充 378
注释与文献介绍 380
参考文献 383
索引 385